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Version 2.1 von Martina Wagner am 2026/01/05 14:51
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1 a)
2 Der maximale Wasserstand wird erreicht, wenn der Kanal bis zu den höchsten Punkten des Kanalquerschnitts gefüllt ist.
3 Daher berechnet man die Hochpunkte der Funktion f, die den Querschnitt beschreibt.
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5 {{formula}}f'(x)=-0,25x^3-5x^3+1,5x{{/formula}}
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7 mit {{formula}}f'(x)=0{{/formula}} folgt
8 x,,1,,=\sqrt6
9 x,,2,,=-\sqrt 6
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11 Die Stelle x,,1,,=0 ist keine Extremstelle, hier gelten die Bedinungen für einen Sattelpunkt
12 {{formula}}f''(x)=0{{/formula}}
13 {{formula}}f'(x)\neq 0{{/formula}}
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15 b) Berechnen Sie den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion f.
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17 Mit Hife der zweiten hinreichenden Bedinung für innere Extremstelltn folgt:
18 {{formula}}f''(x_2)<0{{/formula}}, ein Hochpunkt bei HP(1/0,283)
19 {{formula}}f''(x_3)>0{{/formula}}, ein Tiefpunkt bei TP(4/-29,867)