Wiki-Quellcode von Lösung Querschnitt eines Kanals

Version 3.1 von Martina Wagner am 2026/01/05 16:21

version	line-number	content
1.1	1	a)
	2	Der maximale Wasserstand wird erreicht, wenn der Kanal bis zu den höchsten Punkten des Kanalquerschnitts gefüllt ist.
	3	Daher berechnet man die Hochpunkte der Funktion f, die den Querschnitt beschreibt.
2.1	4
3.1	5	{{formula}}f'(x)=-0,25x^3+1,5x{{/formula}}
2.1	6
	7	mit {{formula}}f'(x)=0{{/formula}} folgt
3.1	8	{{formula}}x_1=\sqrt{6} {{/formula}}
	9	{{formula}}x_2= -\sqrt{6} {{/formula}}
2.1	10
	11
3.1	12	Mit Hilfe der zweiten Ableitung {{formula}} f''(x)=-0,75x^2+1,5 {{/formula}} folgt:
	13	{{formula}}f''(x_1)<0{{/formula}}, ein Hochpunkt bei {{formula}}x_1=\sqrt{6} {{/formula}}
	14	{{formula}}f''(x_2)<0{{/formula}}, ein Hochpunkt bei {{formula}}x_2= -\sqrt{6} {{/formula}}
2.1	15
3.1	16	Für den Funktionswert der Hochpunkte ergibt die maximale höhe des Kanals:{{formula}}f(+-\sqrt{6})= 2,25 {{/formula}}
	17	Der maximale Wasserstand wird bei 2,25m erreicht.
2.1	18
3.1	19	b) Die breite des kanals entspricht {{formula}} {2}\cdot{\sqrt{6}} \approx 4,90m {{/formula}}
2.1	20
3.1	21
	22

Hauptnavigation

unfertig	fertig
● ● ● ● ● ● ●