Lösung Querschnitt eines Kanals

a)
Der maximale Wasserstand wird erreicht, wenn der Kanal bis zu den höchsten Punkten des Kanalquerschnitts gefüllt ist.
Daher berechnet man die Hochpunkte der Funktion f, die den Querschnitt beschreibt.

mit \(f'(x)=0\) folgt
\(x_1=\sqrt{6} \)
\(x_2= -\sqrt{6} \)

Mit Hilfe der zweiten Ableitung \( f''(x)=-0,75x^2+1,5 \) folgt:
\(f''(x_1)<0\), ein Hochpunkt bei \(x_1=\sqrt{6} \)
\(f''(x_2)<0\), ein Hochpunkt bei \(x_2= -\sqrt{6} \)

Für den Funktionswert der Hochpunkte ergibt die maximale höhe des Kanals:\(f(+-\sqrt{6})= 2,25 \)
Der maximale Wasserstand wird bei 2,25m erreicht.

b) Die breite des kanals entspricht \( {2}\cdot{\sqrt{6}} \approx 4,90m \)