Wiki-Quellcode von Lösung Verkettete Funktion
Zuletzt geändert von Anna Kukin am 2026/08/06 18:12
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| author | version | line-number | content |
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1.1 | 1 | Notwendige Bedingung für Extrempunkte: {{formula}}f^\prime(x_0)=0{{/formula}} |
| 2 | Hinreichende Bedingung: | ||
| 3 | * Für Hochpunkte: | ||
| 4 | {{formula}}f^{\prime\prime}(x_0)<0{{/formula}} oder Vorzeichenwechsel von {{formula}}f^\prime(x){{/formula}} von + zu - | ||
| 5 | * Für Tiefpunkte: | ||
| 6 | {{formula}}f^{\prime\prime}(x_0)>0{{/formula}} oder Vorzeichenwechsel von {{formula}}f^\prime(x){{/formula}} von - zu + | ||
| 7 | |||
| 8 | |||
| 9 | |||
| 10 | Da ein Quadrat niemals negativ ist, gilt {{formula}}f^\prime(x)=({\sin(0{,}5\pi x)})^2\geq 0 {{/formula}} für alle {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. | ||
| 11 | |||
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2.1 | 12 | Somit kann die Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime(x){{/formula}} ihr Vorzeichen nicht wechseln und der Graph von {{formula}}f{{/formula}} besitzt keine Extremstellen. |