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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinawagner
	1	+XWiki.dirktebbe

Inhalt

...	...	@@ -1,11 +1,12 @@
1	1
2	2	(%class=abc%)
3		-1. (%class="border" style="text-align:center"%)
	3	+1. (((
	4	+(%class="border" style="text-align:center"%)
4	4	|Funktionsterm |{{formula}}g(x)= (2x-1)\cdot e^{2x-1}{{/formula}}| {{formula}}h(x)=-2x+1+e^{2x-1}{{/formula}}
5	5	|Erste Ableitung|{{formula}}g'(x)= 4x\cdot e^{2x-1}{{/formula}}|{{formula}}h'(x)=-2+2e^{2x-1}{{/formula}}
6	6	|Zweite Ableitung|{{formula}}g''(x)= (8x+4)\cdot e^{2x-1}{{/formula}}|{{formula}}h''(x)=4e^{2x-1}{{/formula}}
7		-
8		-1. Bestimmung des Tiefpunkts von h.
	8	+)))
	9	+1. (((Bestimmung des Tiefpunkts von h.
9	9	Ansatz:
10	10	{{formula}}h'(x)= 0{{/formula}}
11	11	{{formula}}-2+2e^{2x-1}= 0{{/formula}}
...	...	@@ -17,9 +17,14 @@
17	17	{{formula}} x= 0,5{{/formula}}
18	18	Nachweis:
19	19	{{formula}}h''(0,5)=4>0{{/formula}} Das Schaubild von h hat einen Tiefpunkt bei x=0,5
	21	+
20	20	Bestimmung des Wendepunkts von g:
	23	+Ansatz
21	21	{{formula}}g''(x)=0{{/formula}}
22	22	{{formula}}(8x+4)\cdot e^{2x-1}= 0{{/formula}}
23	23	Satz vom Nullprodukt:
24		-Da der Faktor {{formula}} e^{2x-1}{{/formula}} nicht Null werden kann, ist der Faktor {{formula}}(8x+4){{/formula}} die einzige Nullstelle bei{{formula}} x = -0,5{{/formula}}
	27	+Der Faktor {{formula}} e^{2x-1}{{/formula}} kann nicht Null werden.
	28	+Somit ist der Faktor {{formula}}(8x+4){{/formula}} der entscheidende Faktor.
	29	+Die zweite Ableitung von g hat genau eine Nullstelle bei {{formula}} x = -0,5{{/formula}} (negatives Vorzeichen).
25	25	Die Aussage ist somit falsch.
	31	+)))