Zum Inhalt springen
Version 7.1 von Martina Wagner am 2026/02/03 13:16
Zeige letzte Bearbeiter
1
2 (%class=abc%)
3 1. Die fehlenden Eintragungen der Tabelle.
4
5 (%class="border" style="text-align:center"%)
6 |Funktionsterm |{{formula}}g(x)= (2x-1)\cdot e^{2x-1}{{/formula}}| {{formula}}h(x)=-2x+1+e^{2x-1}{{/formula}}
7 |Erste Ableitung|{{formula}}g'(x)= 4x\cdot e^{2x-1}{{/formula}}|{{formula}}h'(x)=-2+2e^{2x-1}{{/formula}}
8 |Zweite Ableitung|{{formula}}g''(x)= (8x+4)\cdot e^{2x-1}{{/formula}}|{{formula}}h''(x)=4e^{2x-1}{{/formula}}
9
10 1. Beurteile, ob folgende Aussage wahr ist: An der Stelle, an der der Graph von h einen Tiefpunkt hat, hat der Graph von g seinen Wendepunkt.
11 Bestimmung des Tiefpunkts von h.
12 Ansatz:{{formula}}h'(x)= 0{{/formula}}
13 {{formula}}-2+2e^{2x-1}= 0{{/formula}}
14 {{formula}}2e^{2x-1}= 2{{/formula}}
15 {{formula}}e^{2x-1}= 1{{/formula}}
16 {{formula}}lne^{2x-1}= ln(1){{/formula}}
17 {{formula}} 2x-1= 0{{/formula}}
18 {{formula}} 2x= 1{{/formula}}
19 {{formula}} x= 0,5{{/formula}}
20 Nachweis:
21 {{formula}}h''(0,5)=4>0{{/formula}} Das Schaubild von h hat einen Tiefpunkt bei x=0,5
22
23 Bestimmung des Wendepunkts von g:
24 {{formula}}g''(x)=0{{/formula}}
25 {{formula}}(8x+4)\cdot e^{2x-1}= 0{{/formula}}
26 Satz vom Nullprodukt:
27 Da der Faktor {{formula}} e^{2x-1}{{/formula}} nicht Null werden kann, ist der Faktor {{formula}}(8x+4){{/formula}} die einzige Nullstelle bei{{formula}} x = -0,5{{/formula}}
28 Die Aussage ist somit falsch.