Lösung Verknüpfte Funktionen
Version 8.1 von Martina Wagner am 2026/02/03 13:29
| Funktionsterm | \(g(x)= (2x-1)\cdot e^{2x-1}\) | \(h(x)=-2x+1+e^{2x-1}\) |
| Erste Ableitung | \(g'(x)= 4x\cdot e^{2x-1}\) | \(h'(x)=-2+2e^{2x-1}\) |
| Zweite Ableitung | \(g''(x)= (8x+4)\cdot e^{2x-1}\) | \(h''(x)=4e^{2x-1}\) |
- Bestimmung des Tiefpunkts von h.
Ansatz:\(h'(x)= 0\)
\(-2+2e^{2x-1}= 0\)
\(2e^{2x-1}= 2\)
\(e^{2x-1}= 1\)
\(lne^{2x-1}= ln(1)\)
\( 2x-1= 0\)
\( 2x= 1\)
\( x= 0,5\)
Nachweis:
\(h''(0,5)=4>0\) Das Schaubild von h hat einen Tiefpunkt bei x=0,5
Bestimmung des Wendepunkts von g:
\(g''(x)=0\)
\((8x+4)\cdot e^{2x-1}= 0\)
Satz vom Nullprodukt:
Da der Faktor \( e^{2x-1}\) nicht Null werden kann, ist der Faktor \((8x+4)\) die einzige Nullstelle bei\( x = -0,5\)
Die Aussage ist somit falsch.