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Änderungen von Dokument BPE 12.7 Monotonie

Zuletzt geändert von Simone Kanzler am 2025/10/14 17:01
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bearbeitet von Ingrid Kolupa
am 2025/10/13 15:17
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bearbeitet von Martina Wagner
am 2023/10/06 09:13
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.ingridkolupa
1 +XWiki.martinawagner
Inhalt
... ... @@ -1,30 +1,2 @@
1 -{{seiteninhalt/}}
2 -
3 -[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Funktionen auf strenge Monotonie untersuchen
1 +[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Funktionen auf strenge Monotonie untersuchen
4 4  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Wertemenge einer Funktion anhand von Graphen, Funktionstermen und Wertetabellen bestimmen
5 -
6 -{{aufgabe id="Monotonie mit Hilfe des Schaubilds der Ableitung ermitteln" afb="I" kompetenzen="K1, K4" quelle="Ingrid Kolupa, Katharina Justice" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
7 -Gegeben ist der Graph von {{formula}}f'(x){{/formula}}.
8 -[[image:Ableitungsgraph.svg]]
9 -1. In welchen Bereichen ist {{formula}}f(x){{/formula}} monoton steigend?
10 -1.
11 -1. Listenpunkt
12 -
13 -
14 -
15 -{{/aufgabe}}
16 -
17 -{{aufgabe id="Monotonie" afb="II" kompetenzen="K2, K1, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="25"}}
18 -//f// bezeichnet im Folgenden eine im ganzen Definitionsbereich **D** knickfreie Funktion.
19 -
20 -Streng steigende Monotonie ist für //f// wie folgt definiert:
21 -Wenn für alle {{formula}}a, b \in \textbf{D}{{/formula}} mit {{formula}}a<b{{/formula}} gilt: {{formula}}f(a)<f(b){{/formula}}, heißt //f// streng monoton steigend.
22 -
23 -Aus dem Unterricht wissen wir, dass wir streng steigende Monotonie auch wie folgt untersuchen können:
24 -Wenn für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt: {{formula}}f'(x)>0{{/formula}}, dann ist //f// streng monoton steigend.
25 -
26 -Zeige mit Hilfe einer geeigneten Funktion //f// folgende Aussage:
27 -Eine Funktion kann auch dann streng monoton steigend sein, wenn {{formula}}f'(x)>0{{/formula}} nicht für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt.
28 -{{/aufgabe}}
29 -
30 -{{seitenreflexion/}}