Änderungen von Dokument BPE 12.7 Monotonie

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-[[Kompetenzen.K?]] Ich kann Funktionen auf strenge Monotonie untersuchen
2		-[[Kompetenzen.K?]] Ich kann die Wertemenge einer Funktion anhand von Graphen, Funktionstermen und Wertetabellen bestimmen
	1	+{{seiteninhalt/}}
	2	+
	3	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Funktionen auf strenge Monotonie untersuchen
	4	+[[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Wertemenge einer Funktion anhand von Graphen, Funktionstermen und Wertetabellen bestimmen
	5	+
	6	+{{aufgabe id="Monotonie" afb="III" Kompetenzen="K2, K1, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
	7	+//f// bezeichnet im Folgenden eine im ganzen Definitionsbereich **D** knickfreie Funktion.
	8	+
	9	+Streng steigende Monotonie ist für //f// wie folgt definiert:
	10	+Wenn für alle {{formula}}a, b \in \textbf{D}{{/formula}} mit {{formula}}a<b{{/formula}} gilt: {{formula}}f(a)<f(b){{/formula}}, heißt //f// streng monoton steigend.
	11	+
	12	+Aus dem Unterricht wissen wir, dass wir streng steigende Monotonie auch wie folgt untersuchen können:
	13	+Wenn für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt: {{formula}}f'(x)>0{{/formula}}, dann ist //f// streng monoton steigend.
	14	+
	15	+Zeige mit Hilfe einer geeigneten Funktion //f// folgende Aussage:
	16	+Eine Funktion kann auch dann streng monoton steigend sein, wenn {{formula}}f'(x)>0{{/formula}} nicht für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt.
	17	+{{/aufgabe}}
	18	+
	19	+{{seitenreflexion/}}