Änderungen von Dokument BPE 12.7 Monotonie

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinawagner
	1	+XWiki.ingridkolupa

Inhalt

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1		-[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Funktionen auf strenge Monotonie untersuchen
	1	+{{seiteninhalt/}}
	2	+
	3	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Funktionen auf strenge Monotonie untersuchen
2	2	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Wertemenge einer Funktion anhand von Graphen, Funktionstermen und Wertetabellen bestimmen
	5	+
	6	+{{aufgabe id="Monotonie mit Hilfe des Schaubilds der Ableitung ermitteln" afb="I" kompetenzen="K1, K4" quelle="Ingrid Kolupa, Katharina Justice" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
	7	+Gegeben ist der Graph von {{formula}}f'(x){{/formula}}.
	8	+[[image:Ableitungsgraph.svg]]
	9	+1. In welchen Bereichen ist {{formula}}f(x){{/formula}} monoton steigend?
	10	+1.
	11	+1. Listenpunkt
	12	+
	13	+
	14	+
	15	+{{/aufgabe}}
	16	+
	17	+{{aufgabe id="Monotonie" afb="II" kompetenzen="K2, K1, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="25"}}
	18	+//f// bezeichnet im Folgenden eine im ganzen Definitionsbereich **D** knickfreie Funktion.
	19	+
	20	+Streng steigende Monotonie ist für //f// wie folgt definiert:
	21	+Wenn für alle {{formula}}a, b \in \textbf{D}{{/formula}} mit {{formula}}a<b{{/formula}} gilt: {{formula}}f(a)<f(b){{/formula}}, heißt //f// streng monoton steigend.
	22	+
	23	+Aus dem Unterricht wissen wir, dass wir streng steigende Monotonie auch wie folgt untersuchen können:
	24	+Wenn für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt: {{formula}}f'(x)>0{{/formula}}, dann ist //f// streng monoton steigend.
	25	+
	26	+Zeige mit Hilfe einer geeigneten Funktion //f// folgende Aussage:
	27	+Eine Funktion kann auch dann streng monoton steigend sein, wenn {{formula}}f'(x)>0{{/formula}} nicht für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt.
	28	+{{/aufgabe}}
	29	+
	30	+{{seitenreflexion/}}