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Änderungen von Dokument BPE 12.7 Monotonie

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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -8,13 +8,13 @@
8 8  (%class=abc%)
9 9  1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{8}(\frac{1}{3}x^3+\frac{5}{2}x^2-50x+32){{/formula}}
10 10  1. {{formula}}g(x)=e^{(2x+1)}(x-1){{/formula}}
11 -1. {{formula}}h(x)=ae^{(-x-5)}x^2{{/formula}}
11 +1. {{formula}}h(x)=ae^{(-x-5)}x^2;~ a \neq 0{{/formula}}
12 12  {{/aufgabe}}
13 13  
14 14  {{aufgabe id="Skizzieren mithilfe der Monotonie" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Simone Kanzler" zeit="9" cc="by-sa" tags=""}}
15 15  Gegeben sind folgende Aussagen über die Funktion {{formula}}f(x){{/formula}}:
16 16  1. Für {{formula}}x \in [-\infty;-3]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}>0
17 -1. Für {{formula}}x \in [-3;2]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}<0
17 +1. Für {{formula}}x \in [-3;2]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}<=0
18 18  1. Für {{formula}}x \to \infty{{/formula}} gilt:{{formula}} f(x) \to 0{{/formula}}.
19 19  
20 20  (%class=abc%)
... ... @@ -23,16 +23,17 @@
23 23  {{/aufgabe}}
24 24  
25 25  {{aufgabe id="Aus Schaubild der Ableitung" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Ingrid Kolupa, Katharina Justice" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
26 -[[image:Ableitungsgraph.svg||class="right" width=350]]Gegeben ist der Graph von {{formula}}f'(x){{/formula}}.
26 +[[image:Ableitungsgraph.svg||class="right" width=350]]Gegeben ist der Graph von {{formula}}f'{{/formula}}.
27 +
27 27  Beurteile die folgenden Aussagen:
28 28  (%class=abc%)
29 -1. Für {{formula}}x \in [2;3]{{/formula}} ist der Graph von //f// monoton fallend.
30 -1. Zwischen dem Hochpunkt und dem Tiefpunkt des Graphen von {{formula}}f'{{/formula}} ist der Graph der Funktion //f// monoton fallend.
30 +1. Für {{formula}}x \in [2;3]{{/formula}} ist der Graph von {{formula}}f{{/formula}} monoton fallend.
31 +1. Zwischen dem Hochpunkt und dem Tiefpunkt des Graphen von {{formula}}f'{{/formula}} ist der Graph der Funktion {{formula}}f{{/formula}} monoton fallend.
31 31  1. Es gilt: {{formula}}f(-2)<f(0){{/formula}}
32 32  1. Für {{formula}}x<-2{{/formula}} gilt: {{formula}}f''(x) > 0{{/formula}}
33 33  {{/aufgabe}}
34 34  
35 -{{aufgabe id="Monotonie" afb="II" kompetenzen="K2, K1, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="25"}}
36 +{{aufgabe id="Monotonie" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="25"}}
36 36  //f// bezeichnet im Folgenden eine im ganzen Definitionsbereich **D** knickfreie Funktion.
37 37  
38 38  Streng steigende Monotonie ist für //f// wie folgt definiert:
... ... @@ -45,4 +45,14 @@
45 45  Eine Funktion kann auch dann streng monoton steigend sein, wenn {{formula}}f'(x)>0{{/formula}} nicht für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt.
46 46  {{/aufgabe}}
47 47  
49 +{{aufgabe id="Freier Fall" afb="II" kompetenzen="K1,K3,K5" quelle="Holger Engels" zeit="6"}}
50 +Die Geschwindigkeit eines Körpers im freien Fall wird in einem vereinfachten Modell durch die Funktion {{formula}}v{{/formula}} mit
51 +
52 +{{formula}}v(t)=\frac{m \cdot g}{\beta}\left(1-e^{-\frac{\beta}{m}\cdot t}\right);~t>=0{{/formula}}
53 +
54 +beschrieben. Zeige, dass die Geschwindigkeit stets zunimmt.
55 +
56 +**Quelle:** Wikipedia [[Fall mit Stokes-Reibung>>https://de.wikipedia.org/wiki/Fall_mit_Luftwiderstand#Fall_mit_Stokes-Reibung]]: Bei kleinen Geschwindigkeit ist die Luftreibung proportional zur Fallgeschwindigkeit.
57 +{{/aufgabe}}
58 +
48 48  {{seitenreflexion/}}