Änderungen von Dokument BPE 12.7 Monotonie

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -8,7 +8,7 @@
8	8	(%class=abc%)
9	9	1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{8}(\frac{1}{3}x^3+\frac{5}{2}x^2-50x+32){{/formula}}
10	10	1. {{formula}}g(x)=e^{(2x+1)}(x-1){{/formula}}
11		-1. {{formula}}h(x)=ae^{(-x-5)}x^2{{/formula}}
	11	+1. {{formula}}h(x)=ae^{(-x-5)}x^2;~ a \neq 0{{/formula}}
12	12	{{/aufgabe}}
13	13
14	14	{{aufgabe id="Skizzieren mithilfe der Monotonie" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Simone Kanzler" zeit="9" cc="by-sa" tags=""}}
...	...	@@ -15,7 +15,7 @@
15	15	Gegeben sind folgende Aussagen über die Funktion {{formula}}f(x){{/formula}}:
16	16	1. Für {{formula}}x \in [-\infty;-3]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}>0
17	17	1. Für {{formula}}x \in [-3;2]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}<=0
18		-1. Für {{formula}}x \to \infty{{/formula}} gilt:{{formula}} f(x) \to 0 + 0{{/formula}}.
	18	+1. Für {{formula}}x \to \infty{{/formula}} gilt:{{formula}} f(x) \to 0{{/formula}}.
19	19
20	20	(%class=abc%)
21	21	1. Gib für jede Aussage das entsprechende Monotonieverhalten an.
...	...	@@ -33,7 +33,7 @@
33	33	1. Für {{formula}}x<-2{{/formula}} gilt: {{formula}}f''(x) > 0{{/formula}}
34	34	{{/aufgabe}}
35	35
36		-{{aufgabe id="Monotonie" afb="II" kompetenzen="K2, K1, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="25"}}
	36	+{{aufgabe id="Monotonie" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="25"}}
37	37	//f// bezeichnet im Folgenden eine im ganzen Definitionsbereich **D** knickfreie Funktion.
38	38
39	39	Streng steigende Monotonie ist für //f// wie folgt definiert:
...	...	@@ -46,4 +46,12 @@
46	46	Eine Funktion kann auch dann streng monoton steigend sein, wenn {{formula}}f'(x)>0{{/formula}} nicht für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt.
47	47	{{/aufgabe}}
48	48
	49	+{{aufgabe id="Freier Fall" afb="II" kompetenzen="K1,K3,K5" quelle="Holger Engels" zeit="6"}}
	50	+Die Geschwindigkeit eines Körpers im freien Fall wird in einem vereinfachten Modell durch die Funktion {{formula}}v{{/formula}} mit
	51	+
	52	+{{formula}}v(t)=-\frac{m \cdot g}{\beta}\left(1-e^{-\frac{\beta}{m}\cdot t}\right){{/formula}}
	53	+
	54	+beschrieben. Zeige, dass die Geschwindigkeit stets zunimmt.
	55	+{{/aufgabe}}
	56	+
49	49	{{seitenreflexion/}}