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Wiki-Quellcode von BPE 12.7 Monotonie

Version 12.1 von Ingrid Kolupa am 2025/10/13 15:16
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 5.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Funktionen auf strenge Monotonie untersuchen
Martina Wagner 4.1 4 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Wertemenge einer Funktion anhand von Graphen, Funktionstermen und Wertetabellen bestimmen
Holger Engels 5.1 5
kaju 8.2 6 {{aufgabe id="Monotonie mit Hilfe des Schaubilds der Ableitung ermitteln" afb="I" kompetenzen="K1, K4" quelle="Ingrid Kolupa, Katharina Justice" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
7 Gegeben ist der Graph von {{formula}}f'(x){{/formula}}.
Ingrid Kolupa 9.2 8 [[image:Ableitungsgraph.svg]]
kaju 8.2 9 1. In welchen Bereichen ist {{formula}}f(x){{/formula}} monoton steigend?
10 1.
11 1. Listenpunkt
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13
14
15 {{/aufgabe}}
16
Martina Wagner 7.1 17 {{aufgabe id="Monotonie" afb="II" kompetenzen="K2, K1, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="25"}}
Holger Engels 5.1 18 //f// bezeichnet im Folgenden eine im ganzen Definitionsbereich **D** knickfreie Funktion.
19
20 Streng steigende Monotonie ist für //f// wie folgt definiert:
21 Wenn für alle {{formula}}a, b \in \textbf{D}{{/formula}} mit {{formula}}a<b{{/formula}} gilt: {{formula}}f(a)<f(b){{/formula}}, heißt //f// streng monoton steigend.
22
23 Aus dem Unterricht wissen wir, dass wir streng steigende Monotonie auch wie folgt untersuchen können:
24 Wenn für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt: {{formula}}f'(x)>0{{/formula}}, dann ist //f// streng monoton steigend.
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26 Zeige mit Hilfe einer geeigneten Funktion //f// folgende Aussage:
27 Eine Funktion kann auch dann streng monoton steigend sein, wenn {{formula}}f'(x)>0{{/formula}} nicht für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt.
28 {{/aufgabe}}
29
30 {{seitenreflexion/}}