Zum Inhalt springen

Wiki-Quellcode von BPE 12.7 Monotonie

Version 17.1 von kaju am 2025/10/14 07:29
Zeige letzte Bearbeiter
1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Funktionen auf strenge Monotonie untersuchen
4 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Wertemenge einer Funktion anhand von Graphen, Funktionstermen und Wertetabellen bestimmen
5
6 {{aufgabe id="Monotonie mit Hilfe des Schaubilds der Ableitung ermitteln" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Ingrid Kolupa, Katharina Justice" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
7 Gegeben ist der Graph von {{formula}}f'(x){{/formula}}.
8 [[image:Ableitungsgraph.svg]]
9 Beurteile die folgenden Aussagen:
10 1. Für {{formula}}x \in [2;3]{{/formula}} ist der Graph von f monoton fallend.
11 1. Zwischen dem Hochpunkt und dem Tiefpunkt des Graphen von {{formula}}f'(x){{/formula}} ist der Graph der Funktion {{formula}}f(x){{/formula}} monoton fallend.
12 1. Es gilt: {{formula}}f(-2)<f(0){{/formula}}
13 1. Für {{formula}}x<-2{{/formula}} gilt: {{formula}}f''(x) > 0{{/formula}}
14
15
16
17
18 {{/aufgabe}}
19
20 {{aufgabe id="Monotonie" afb="II" kompetenzen="K2, K1, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="25"}}
21 //f// bezeichnet im Folgenden eine im ganzen Definitionsbereich **D** knickfreie Funktion.
22
23 Streng steigende Monotonie ist für //f// wie folgt definiert:
24 Wenn für alle {{formula}}a, b \in \textbf{D}{{/formula}} mit {{formula}}a<b{{/formula}} gilt: {{formula}}f(a)<f(b){{/formula}}, heißt //f// streng monoton steigend.
25
26 Aus dem Unterricht wissen wir, dass wir streng steigende Monotonie auch wie folgt untersuchen können:
27 Wenn für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt: {{formula}}f'(x)>0{{/formula}}, dann ist //f// streng monoton steigend.
28
29 Zeige mit Hilfe einer geeigneten Funktion //f// folgende Aussage:
30 Eine Funktion kann auch dann streng monoton steigend sein, wenn {{formula}}f'(x)>0{{/formula}} nicht für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt.
31 {{/aufgabe}}
32
33 {{seitenreflexion/}}