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Wiki-Quellcode von BPE 12.7 Monotonie

Version 47.1 von Simone Kanzler am 2025/10/14 16:51
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Funktionen auf strenge Monotonie untersuchen
4 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Wertemenge einer Funktion anhand von Graphen, Funktionstermen und Wertetabellen bestimmen
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6 {{aufgabe id="Monotoniebereiche bestimmen" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="S. Kanzler" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
7 Gib die Monotoniebereiche über der Funktionen {{formula}}f(x){{/formula}} an:
8 1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{8}(\frac{1}{3}x^3+\frac{5}{2}x^2-50x+32){{/formula}}
9 1. {{formula}}g(x)=e^(2x+1)(x-1){{/formula}}
10 1. {{formula}}g(x)=\frac{1}{(x+3)^2}-8{{/formula}}
11 1. {{formula}}g(x)=-4\,\sqrt[3]{x+1}+5{{/formula}}
12 {{/aufgabe}}
13 1. Für {{formula}}x \in [-3;2]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}<0
14 1. Für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} gilt:{{formula}} f(x) \to 0{{/formula}}.
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16 a) Gib für jede Aussage das entsprechende Monotonieverhalten an.
17 b) Skizziere mithilfe der Aussagen ein mögliches Schaubild der Funktion {{formula}}f(x){{/formula}}.
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19 {{/aufgabe}}
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22 {{aufgabe id="Schaubild skizzieren mit Hilfe der Monotonie" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="S. Kanzler" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
23 Gegeben sind folgende Aussagen über die Funktion {{formula}}f(x){{/formula}}:
24 1. Für {{formula}}x \in [-\infty;-3]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}>0
25 1. Für {{formula}}x \in [-3;2]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}<0
26 1. Für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} gilt:{{formula}} f(x) \to 0{{/formula}}.
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28 a) Gib für jede Aussage das entsprechende Monotonieverhalten an.
29 b) Skizziere mithilfe der Aussagen ein mögliches Schaubild der Funktion {{formula}}f(x){{/formula}}.
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31 {{/aufgabe}}
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33 {{aufgabe id="Monotonie mit Hilfe des Schaubilds der Ableitung ermitteln" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Ingrid Kolupa, Katharina Justice" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
34 Gegeben ist der Graph von {{formula}}f'(x){{/formula}}.
35 [[image:Ableitungsgraph.svg]]
36 Beurteile die folgenden Aussagen:
37 1. Für {{formula}}x \in [2;3]{{/formula}} ist der Graph von f monoton fallend.
38 1. Zwischen dem Hochpunkt und dem Tiefpunkt des Graphen von {{formula}}f'(x){{/formula}} ist der Graph der Funktion {{formula}}f(x){{/formula}} monoton fallend.
39 1. Es gilt: {{formula}}f(-2)<f(0){{/formula}}
40 1. Für {{formula}}x<-2{{/formula}} gilt: {{formula}}f''(x) > 0{{/formula}}
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42 {{/aufgabe}}
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44 {{aufgabe id="Monotonie" afb="II" kompetenzen="K2, K1, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="25"}}
45 //f// bezeichnet im Folgenden eine im ganzen Definitionsbereich **D** knickfreie Funktion.
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47 Streng steigende Monotonie ist für //f// wie folgt definiert:
48 Wenn für alle {{formula}}a, b \in \textbf{D}{{/formula}} mit {{formula}}a<b{{/formula}} gilt: {{formula}}f(a)<f(b){{/formula}}, heißt //f// streng monoton steigend.
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50 Aus dem Unterricht wissen wir, dass wir streng steigende Monotonie auch wie folgt untersuchen können:
51 Wenn für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt: {{formula}}f'(x)>0{{/formula}}, dann ist //f// streng monoton steigend.
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53 Zeige mit Hilfe einer geeigneten Funktion //f// folgende Aussage:
54 Eine Funktion kann auch dann streng monoton steigend sein, wenn {{formula}}f'(x)>0{{/formula}} nicht für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt.
55 {{/aufgabe}}
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57 {{seitenreflexion/}}