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Wiki-Quellcode von BPE 12.7 Monotonie

Version 55.1 von Simone Kanzler am 2025/10/14 17:01
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 5.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Funktionen auf strenge Monotonie untersuchen
Martina Wagner 4.1 4 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Wertemenge einer Funktion anhand von Graphen, Funktionstermen und Wertetabellen bestimmen
Holger Engels 5.1 5
Simone Kanzler 52.1 6 {{aufgabe id="Monotoniebereiche bestimmen" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="S. Kanzler" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
Simone Kanzler 53.1 7 Gib die Monotoniebereiche der Funktionen {{formula}}f(x){{/formula}} an:
Simone Kanzler 46.1 8 1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{8}(\frac{1}{3}x^3+\frac{5}{2}x^2-50x+32){{/formula}}
Simone Kanzler 48.1 9 1. {{formula}}g(x)=e^{(2x+1)}(x-1){{/formula}}
Simone Kanzler 51.1 10 1. {{formula}}h(x)=ae^{(-x-5)}x^2{{/formula}}
Simone Kanzler 43.1 11
12
13 {{/aufgabe}}
Simone Kanzler 44.1 14
15
Simone Kanzler 55.1 16 {{aufgabe id="Schaubild skizzieren mithilfe der Monotonie" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="S. Kanzler" zeit="9" cc="by-sa" tags=""}}
Simone Kanzler 39.1 17 Gegeben sind folgende Aussagen über die Funktion {{formula}}f(x){{/formula}}:
Simone Kanzler 30.1 18 1. Für {{formula}}x \in [-\infty;-3]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}>0
Simone Kanzler 25.1 19 1. Für {{formula}}x \in [-3;2]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}<0
Simone Kanzler 38.1 20 1. Für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} gilt:{{formula}} f(x) \to 0{{/formula}}.
Katharina Justice 8.2 21
Simone Kanzler 35.1 22 a) Gib für jede Aussage das entsprechende Monotonieverhalten an.
Simone Kanzler 41.1 23 b) Skizziere mithilfe der Aussagen ein mögliches Schaubild der Funktion {{formula}}f(x){{/formula}}.
Simone Kanzler 42.1 24
Simone Kanzler 41.1 25 {{/aufgabe}}
Simone Kanzler 31.1 26
Simone Kanzler 19.1 27 {{aufgabe id="Monotonie mit Hilfe des Schaubilds der Ableitung ermitteln" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Ingrid Kolupa, Katharina Justice" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
28 Gegeben ist der Graph von {{formula}}f'(x){{/formula}}.
29 [[image:Ableitungsgraph.svg]]
30 Beurteile die folgenden Aussagen:
31 1. Für {{formula}}x \in [2;3]{{/formula}} ist der Graph von f monoton fallend.
32 1. Zwischen dem Hochpunkt und dem Tiefpunkt des Graphen von {{formula}}f'(x){{/formula}} ist der Graph der Funktion {{formula}}f(x){{/formula}} monoton fallend.
33 1. Es gilt: {{formula}}f(-2)<f(0){{/formula}}
34 1. Für {{formula}}x<-2{{/formula}} gilt: {{formula}}f''(x) > 0{{/formula}}
Katharina Justice 8.2 35
36 {{/aufgabe}}
37
Martina Wagner 7.1 38 {{aufgabe id="Monotonie" afb="II" kompetenzen="K2, K1, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="25"}}
Holger Engels 5.1 39 //f// bezeichnet im Folgenden eine im ganzen Definitionsbereich **D** knickfreie Funktion.
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41 Streng steigende Monotonie ist für //f// wie folgt definiert:
42 Wenn für alle {{formula}}a, b \in \textbf{D}{{/formula}} mit {{formula}}a<b{{/formula}} gilt: {{formula}}f(a)<f(b){{/formula}}, heißt //f// streng monoton steigend.
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44 Aus dem Unterricht wissen wir, dass wir streng steigende Monotonie auch wie folgt untersuchen können:
45 Wenn für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt: {{formula}}f'(x)>0{{/formula}}, dann ist //f// streng monoton steigend.
46
47 Zeige mit Hilfe einer geeigneten Funktion //f// folgende Aussage:
48 Eine Funktion kann auch dann streng monoton steigend sein, wenn {{formula}}f'(x)>0{{/formula}} nicht für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt.
49 {{/aufgabe}}
50
51 {{seitenreflexion/}}