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Wiki-Quellcode von BPE 12.7 Monotonie

Version 57.1 von Holger Engels am 2025/12/22 17:54
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Funktionen auf strenge Monotonie untersuchen
4 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Wertemenge einer Funktion anhand von Graphen, Funktionstermen und Wertetabellen bestimmen
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6 {{aufgabe id="Monotoniebereiche bestimmen" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Simone Kanzler" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
7 Gib die Monotoniebereiche der Funktionen {{formula}}f(x){{/formula}} an:
8 (%class=abc%)
9 1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{8}(\frac{1}{3}x^3+\frac{5}{2}x^2-50x+32){{/formula}}
10 1. {{formula}}g(x)=e^{(2x+1)}(x-1){{/formula}}
11 1. {{formula}}h(x)=ae^{(-x-5)}x^2{{/formula}}
12 {{/aufgabe}}
13
14 {{aufgabe id="Skizzieren mithilfe der Monotonie" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Simone Kanzler" zeit="9" cc="by-sa" tags=""}}
15 Gegeben sind folgende Aussagen über die Funktion {{formula}}f(x){{/formula}}:
16 1. Für {{formula}}x \in [-\infty;-3]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}>0
17 1. Für {{formula}}x \in [-3;2]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}<0
18 1. Für {{formula}}x \to \infty{{/formula}} gilt:{{formula}} f(x) \to 0{{/formula}}.
19
20 (%class=abc%)
21 1. Gib für jede Aussage das entsprechende Monotonieverhalten an.
22 1. Skizziere mithilfe der Aussagen ein mögliches Schaubild der Funktion {{formula}}f(x){{/formula}}.
23 {{/aufgabe}}
24
25 {{aufgabe id="Aus Schaubild der Ableitung" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Ingrid Kolupa, Katharina Justice" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
26 [[image:Ableitungsgraph.svg||class="right" width=350]]Gegeben ist der Graph von {{formula}}f'(x){{/formula}}.
27 Beurteile die folgenden Aussagen:
28 (%class=abc%)
29 1. Für {{formula}}x \in [2;3]{{/formula}} ist der Graph von //f// monoton fallend.
30 1. Zwischen dem Hochpunkt und dem Tiefpunkt des Graphen von {{formula}}f'{{/formula}} ist der Graph der Funktion //f// monoton fallend.
31 1. Es gilt: {{formula}}f(-2)<f(0){{/formula}}
32 1. Für {{formula}}x<-2{{/formula}} gilt: {{formula}}f''(x) > 0{{/formula}}
33 {{/aufgabe}}
34
35 {{aufgabe id="Monotonie" afb="II" kompetenzen="K2, K1, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="25"}}
36 //f// bezeichnet im Folgenden eine im ganzen Definitionsbereich **D** knickfreie Funktion.
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38 Streng steigende Monotonie ist für //f// wie folgt definiert:
39 Wenn für alle {{formula}}a, b \in \textbf{D}{{/formula}} mit {{formula}}a<b{{/formula}} gilt: {{formula}}f(a)<f(b){{/formula}}, heißt //f// streng monoton steigend.
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41 Aus dem Unterricht wissen wir, dass wir streng steigende Monotonie auch wie folgt untersuchen können:
42 Wenn für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt: {{formula}}f'(x)>0{{/formula}}, dann ist //f// streng monoton steigend.
43
44 Zeige mit Hilfe einer geeigneten Funktion //f// folgende Aussage:
45 Eine Funktion kann auch dann streng monoton steigend sein, wenn {{formula}}f'(x)>0{{/formula}} nicht für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt.
46 {{/aufgabe}}
47
48 {{seitenreflexion/}}