Änderungen von Dokument Lösung Warum sind einige Aussagen wahr oder falsch?

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-{{aufgabe}}
	1	+Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}}.
	2	+Beurteile die folgenden Aussagen und begründe deine Entscheidung:
	3	+(%class=abc%)
	4	+1. Wenn {{formula}}f^′(x)≥0{{/formula}} gilt, ist {{formula}}f{{/formula}} streng monoton steigend.
2	2	Aussage 1: Falsch.
3	3	Begründung: Für strenge Monotonie muss {{formula}}f'(x)>0{{/formula}} gelten.
4	4	Bei {{formula}}f'(x)=0{{/formula}} kann die Funktion lokal konstant sein.
5	5
	9	+1. Eine Funktion mit nur einer Nullstelle der Ableitung ist streng monoton.
6	6	Aussage 2: Falsch.
7	7	Begründung: Eine Nullstelle der Ableitung kann ein Extrempunkt sein → Vorzeichenwechsel → keine Monotonie im gesamten Definitionsbereich.
8	8
	13	+
	14	+1. Ist {{formula}}f^′(x)>0{{/formula}} für alle {{formula}}x{{/formula}}, so besitzt {{formula}}f{{/formula}} keine Extremstellen.
9	9	Aussage 3: Richtig.
10	10	Begründung: Extremstellen erfordern {{formula}}f'(x)=0{{/formula}}.
11		-
	17	+
	18	+
	19	+1. Eine streng monoton steigende Funktion kann einen Wendepunkt besitzen.
12	12	Aussage 4:Richtig.
13	13	Begründung: Ein Wendepunkt betrifft die Krümmung, nicht die Monotonie.
14	14	Beispiel: {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}
15		-{{/aufgabe}}