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Wiki-Quellcode von Lösung Haie vs Fische

Zuletzt geändert von kaju am 2025/10/13 14:37
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1 * Zeitpunktermittlung der größten Anzahl der Haie:
2 {{formula}}h'(x) = 0,162 x^2 - 10,484x + 142,147 {{/formula}}
3 {{formula}}h''(x) = 0,324 x - 10,484{{/formula}}
4 {{formula}} h'(x) = 0 {{/formula}} ergibt {{formula}} x_1 = 45,38 {{/formula}} und {{formula}} x_2 = 19,34{{/formula}}
5 {{formula}}h''(x_1) = 4,21 > 0 \Rightarrow Min {{/formula}}
6 {{formula}}h''(x_2) = -428 < 0 \Rightarrow Max{{/formula}}
7
8 * Zeitpunktermittlung der größten Abnahme der Fische:
9 {{formula}}f'(x) = -0,036 x^3 + 3,36 x^2 - 84,86 x + 487,05 {{/formula}}
10 {{formula}}f''(x) = -0,108 x^2 + 6,72 x - 84,86{{/formula}}
11 {{formula}}f'''(x) = -0,216 x + 6,72{{/formula}}
12 {{formula}}f''(x) = 0 \Rightarrow x_1 = 17,61 {{/formula}} und {{formula}} x_2 = 44,61 {{/formula}}
13 {{formula}}f'''(x_1) > 0 \Rightarrow {{/formula}} Minimum der Ableitung (größte Abnahme von {{formula}}f(x){{/formula}})
14 {{formula}}f'''(x_2) < 0 \Rightarrow {{/formula}} Max der Ableitung
15
16 Die größte Anzahl der Haie gibt es zum Zeitpunkt {{formula}}x = 19,34{{/formula}} die größte Abnahme der Fische gibt es zum Zeitpunkt {{formula}}x = 17,61{{/formula}}. Damit liegen die Zeitpunkte zwar nah beieinander, aber sind nicht identisch.