Änderungen von Dokument BPE 13 Einheitsübergreifend

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (3 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 3 hinzugefügt, 0 gelöscht)
  • GraphSteigungVolumen.PNG
  • cos und pot.png
  • x hoch minus 2.png

Details

Seiteneigenschaften

Titel

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1		-BPE 13 Themenübergreifend
	1	+BPE 13 Einheitsübergreifend

Dokument-Autor

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1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

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1		-{{aufgabe id="Uneigentliches Integral" afb="III" Kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="40"}}
	1	+{{seiteninhalt/}}
	2	+
	3	+{{aufgabe id="Uneigentliches Integral" afb="III" kompetenzen="K2, K5" niveau="p" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="40"}}
2	2	Betrachtet wird für negative rationale Zahlen //q// die Potenzfunktion //p// mit {{formula}}p(x)=x^q;\: x\neq 0{{/formula}}.
3	3
4	4	Für {{formula}}b \rightarrow \infty{{/formula}} heißt {{formula}}U_q=\int_1^b{p(x)}\cdot dx{{/formula}} //uneigentliches Integral// über //p//, falls {{formula}}U_q{{/formula}} eine reelle Zahl ergibt.
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7	7
8	8	[[image:x hoch minus 2.png]]
9	9	{{/aufgabe}}
	12	+
	13	+{{aufgabe id="Annäherung" afb="III" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="30"}}
	14	+[[image:cos und pot.png|| style="float: right" width="320"]]In {{formula}}[0; \pi/2]{{/formula}} soll die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\cos{x}{{/formula}} durch eine Potenzfunktion //g// mit {{formula}}g(x)=1-ax^q{{/formula}} angenähert werden, wobei //q// eine positive rationale Zahl ist und //a// so gewählt wird, dass der Graph von //g// ebenfalls bei //π/2// eine Nullstelle besitzt.
	15	+
	16	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	17	+1. Bestimme //a// in Abhängigkeit von //q//.
	18	+1. (((Begründe, weshalb ein kleiner Wert des Integrals
	19	+
	20	+{{formula}}\int_0^{\frac{\pi}{2}} f(x)-g(x)\cdot dx{{/formula}}
	21	+
	22	+ein guter Hinweis dafür ist, dass //g// eine gute Näherung für //f// ist.
	23	+)))
	24	+1. Finde eine Potenzfunktion //g//, die //f// gemäß des Kriteriums von b) gut annähert.
	25	+
	26	+(Bonus: Stelle //f// und die Annäherung aus c) mit Geogebra dar und berechne die durchschnittliche Abweichung von //f// und der Annäherungsfunktion.)
	27	+{{/aufgabe}}
	28	+
	29	+{{aufgabe id="Steigung, Volumen" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_10.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
	30	+[[image:GraphSteigungVolumen.PNG||width="170" style="float: right"]]
	31	+Die Abbildung zeigt den Graphen einer in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}f{{/formula}}.
	32	+1. Beurteile die folgende Aussage:
	33	+//Für jeden Wert von {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}0\leq x\leq 2{{/formula}} ist die Steigung des Graphen von {{formula}}f{{/formula}} kleiner als 3.//
	34	+1. Mit dem Term {{formula}}\pi\cdot\int\limits_{0}^{2}{\left(f\left(x\right)\right)^2\mathrm{d} x}{{/formula}}
	35	+kann das Volumen eines Körpers berechnet werden.
	36	+Begründe, dass dieses Volumen größer als {{formula}}\pi\cdot{0,5}^2+\pi\cdot1^2{{/formula}} ist.
	37	+{{/aufgabe}}
	38	+
	39	+{{seitenreflexion/}}

GraphSteigungVolumen.PNG

Author

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	1	+XWiki.akukin

Größe

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Inhalt

cos und pot.png

Author

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	1	+XWiki.holgerengels

Größe

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Inhalt

x hoch minus 2.png

Author

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	1	+XWiki.holgerengels

Größe

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Inhalt