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Seiteneigenschaften

Inhalt

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7	7
8	8	[[image:x hoch minus 2.png]]
9	9	{{/aufgabe}}
	10	+
	11	+{{aufgabe id="Annäherung" afb="III" Kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="30"}}
	12	+[[image:cos und pot.png|| style="float: right" width="320"]]In {{formula}}[0; \pi/2]{{/formula}} soll die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\cos{x}{{/formula}} durch eine Potenzfunktion //g// mit {{formula}}g(x)=1-ax^q{{/formula}} angenähert werden, wobei //q// eine positive rationale Zahl ist und //a// so gewählt wird, dass der Graph von //g// ebenfalls bei //π/2// eine Nullstelle besitzt.
	13	+
	14	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	15	+1. Bestimme //a// in Abhängigkeit von //q//.
	16	+1. (((Begründe, weshalb ein kleiner Wert des Integrals
	17	+
	18	+{{formula}}\int_0^{\frac{\pi}{2}} f(x)-g(x)\cdot dx{{/formula}}
	19	+
	20	+ein guter Hinweis dafür ist, dass //g// eine gute Näherung für //f// ist.
	21	+)))
	22	+1. Finde eine Potenzfunktion //g//, die //f// gemäß des Kriteriums von b) gut annähert.
	23	+
	24	+(Bonus: Stelle //f// und die Annäherung aus c) mit Geogebra dar und berechne die durchschnittliche Abweichung von //f// und der Annäherungsfunktion.)
	25	+{{/aufgabe}}