Änderungen von Dokument BPE 13 Einheitsübergreifend
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... ... @@ -37,24 +37,35 @@ 37 37 {{/aufgabe}} 38 38 39 39 {{aufgabe id="Stau1" afb="I, II, III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_B_6.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}} 40 +[[image:Stauabb1.png||width="180" style="float: right"]] 40 40 Auf einer Autobahn entsteht morgens an einer Baustelle häufig ein Stau. 41 -An einem bestimmten Tag entsteht der Stau um 06:00 Uhr und löst sich bis 10:00 Uhr vollständig auf. Für diesen Tag kann die momentane Änderungsrate der Staulänge mithilfe der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f\left(x\right)=x\cdot\left(8-5x\right)\cdot\left(1-\frac{x}{4}\right)^2{{/formula}} beschrieben werden. Dabei gibt {{formula}}x{{/formula}} die nach 06:00 Uhr vergangene Zeit in Stunden und {{formula}}f\left(x\right){{/formula}} die momentane Änderungsrate der Staulänge in Kilometer pro Stunde an. 42 +An einem bestimmten Tag entsteht der Stau um 06:00 Uhr und löst sich bis 10:00 Uhr vollständig auf. Für diesen Tag kann die momentane Änderungsrate der Staulänge mithilfe der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit 43 + 44 +{{formula}} 45 +\begin{align*} 46 +f\left(x\right)&=x\cdot\left(8-5x\right)\cdot\left(1-\frac{x}{4}\right)^2 \\ 47 +&=-\frac{4}{16}x^4+3x^3-9x^2+8x 48 +\end{align*} 49 +{{/formula}} 50 + 51 +beschrieben werden. Dabei gibt {{formula}}x{{/formula}} die nach 06:00 Uhr vergangene Zeit in Stunden und {{formula}}f\left(x\right){{/formula}} die momentane Änderungsrate der Staulänge in Kilometer pro Stunde an. 52 +Die //Abbildung 1// zeigt den Graphen von {{formula}}f{{/formula}} für {{formula}}0\le x\le4{{/formula}}. 53 +Für die erste Ableitungsfunktion von {{formula}}f{{/formula}} gilt {{formula}}f^\prime\left(x\right)=\left(5x^2-16x+8\right)\cdot\left(1-\frac{x}{4}\right){{/formula}}. 42 42 1. Nenne die Zeitpunkte, zu denen die momentane Änderungsrate der Staulänge den Wert null hat, und begründe anhand der Struktur des Funktionsterms von f, dass es keine weiteren solchen Zeitpunkte gibt. 43 43 1. Es gilt {{formula}}f\left(2\right)<0{{/formula}}. Gib die Bedeutung dieser Tatsache im Sachzusammenhang an. 44 -1. Bestimme den Zeitpunkt, zu dem die Staulänge am stärksten zunimmt. Zeige, dass der zugehörige Wert der momentanen Änderungsrate zwischen 2 km/h und 3 km/h liegt.56 +1. Bestimme rechnerisch den Zeitpunkt, zu dem die Staulänge am stärksten zunimmt. 45 45 1. Gib den Zeitpunkt an, zu dem der Stau am längsten ist. Begründe deine Angabe. 46 46 47 47 Im Sachzusammenhang ist neben der Funktion {{formula}}f{{/formula}} die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}s{{/formula}} mit {{formula}}s\left(x\right)=\left(\frac{x}{4}\right)^2\cdot\left(4-x\right)^3{{/formula}} von Bedeutung. 60 + 48 48 (% style="list-style:" start="5" %) 49 49 1. Begründe, dass die folgende Aussage richtig ist: 50 50 //Die Staulänge kann für jeden Zeitpunkt von 06:00 Uhr bis 10:00 Uhr durch die Funktion {{formula}}s{{/formula}} angegeben werden.// 51 51 Bestätige rechnerisch, dass sich der Stau um 10:00 Uhr vollständig aufgelöst hat. 52 -1. Berechne die Zunahme der Staulänge von 06:30 Uhr bis 08:00 Uhr und bestimmen Sie für diesen Zeitraum die durchschnittliche Änderungsrate der Staulänge. 53 -1. Bestimme denjenigen Zeitpunkt zwischen 06:00 Uhr und 10:00 Uhr, zu dem 54 - die Staulänge 0,5 km geringer ist als eine Stunde vorher. 55 -[[image:GraphStau.png||width="250" style="float: right"]] 56 -1. Für einen anderen Tag wird die momentane Änderungsrate der Staulänge für den Zeitraum von 06:00 Uhr bis 10:00 Uhr durch den in der Abbildung 1 gezeigten Graphen dargestellt. Dabei ist //x// die nach 06:00 Uhr vergangene Zeit in Stunden und //y// die momentane Änderungsrate der Staulänge in Kilometer pro Stunde. 57 -Um 07:30 Uhr hat der Stau eine bestimmte Länge. Es gibt einen anderen Zeitpunkt, zu dem der Stau die gleiche Länge hat. Markieren Sie diesen Zeitpunkt in der Abbildung 1, begründe dein Markierung und veranschauliche deine Begründung in der Abbildung 1. 65 +1. Berechne die Zunahme der Staulänge von 06:30 Uhr bis 08:00 Uhr und bestimme für diesen Zeitraum die durchschnittliche Änderungsrate der Staulänge. 66 +[[image:Stauabb2.png||width="250" style="float: right"]] 67 +1. Für einen anderen Tag wird die momentane Änderungsrate der Staulänge für den Zeitraum von 06:00 Uhr bis 10:00 Uhr durch den in der //Abbildung 2// gezeigten Graphen dargestellt. Dabei ist //x// die nach 06:00 Uhr vergangene Zeit in Stunden und //y// die momentane Änderungsrate der Staulänge in Kilometer pro Stunde. 68 +Um 07:30 Uhr hat der Stau eine bestimmte Länge. Es gibt einen anderen Zeitpunkt, zu dem der Stau die gleiche Länge hat. Markiere diesen Zeitpunkt in der //Abbildung 2//, begründe deine Markierung und veranschauliche deine Begründung in der //Abbildung 2//. 58 58 {{/aufgabe}} 59 59 60 60 {{aufgabe id="Stau2" afb="I, II, III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_B_6.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}} ... ... @@ -133,7 +133,7 @@ 133 133 134 134 {{aufgabe id="Hängebrücke" afb="I, II, III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_B_9.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}} 135 135 Die //Abbildung 1// zeigt schematisch die achsensymmetrische Seitenansicht einer Hängebrücke. Die beiden vertikalen Pfeiler haben einen Abstand von 400 m. Die Wasseroberfläche liegt 20 m unterhalt der Fahrbahn. 136 -[[image:Hängebrücke. png||width="720" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]147 +[[image:Hängebrücke.PNG||width="650" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] 137 137 Die beiden Pfeiler gliedern die Brücke in einen linken, einen mittleren und einen rechten Abschnitt. Am oberen Ende jedes Pfeilers ist sowohl das Tragseil des mittleren Abschnitts als auch das Abspannseil des linken bzw. rechten Abschnitts befestigt. Die beiden Abspannseile sind am jeweiligen Ende der Fahrbahn verankert. 138 138 Im verwendeten Koordinatensystem entspricht eine Längeneinheit 10 m in der Realität. 139 139 In der Seitenansicht der Brücke verläuft die x-Achse entlang der horizontal verlaufenden Fahrbahn, die y-Achse entlang der Symmetrieachse.
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