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Lösung Grafisch Integralwert bestimmen

Version 4.1 von akukin am 2024/10/20 18:06

Teilaufgabe 1

Erwartungshorizont Anzahl der Kästchen: etwa 8
8\cdot0,25=2, d. h. der Wert des Integrals ist etwa 2.
Erläuterung der Lösung KästchenIntegral.png \int\limits_{-3}^{-1,5}{f\left(x\right)\mathrm{d} x}
Anzahl der Kästchen zwischen x=-3 und x=-1,5 zwischen dem Graphen und der x-Achse:

Ungefähr 7 ganze Kästchen und 2 Teilkästchen, die zusammen etwa ein ganzes ergeben, also insgesamt ca. 8 Kästchen.

Jedes Kästchen hat einen Flächeninhalt von {0,5}^2=0,25. Folglich hat das gesuchte Integral in etwa den Wert 8\cdot0,25=2.

Teilaufgabe 2

Erwartungshorizont Der Graph von u kann aus G_f durch Spiegelung an der x-Achse und anschließender Verschiebung um 2 in positive y-Richtung erzeugt werden.
Hochpunkt: \left(0\middle|2\right)
Erläuterung der Lösung
Hier geht es um die Transformationen von Funktionen und deren Graphen. Die dazugehörigen Formeln findest du in der Merkhilfe.

Ersetzt man den gesamten Funktionsterm f\left(x\right) durch -f\left(x\right), was gleichbedeutend damit ist, dass das Vorzeichen des Funktionswerts umgekehrt wird, dann wird der Graph an der x-Achse gespiegelt (alles, was vorher über der x-Achse war, also positiv, ist jetzt unter der x-Achse, also negativ, und umgekehrt).
Addiert man anschließend zu jedem Funktionswert die Zahl 2, so wird jeder Funktionswert um 2 größer. Der Graph muss also insgesamt um 2 nach oben verschoben werden.
Durch die Spiegelung an der x-Achse wird der ursprüngliche Tiefpunkt \left(0\middle|0\right) zum Hochpunkt. Durch die Verschiebung um 2 nach oben, befindet sich der Hochpunkt am Ende bei \left(0\middle|2\right).