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Zuletzt geändert von akukin am 2024/10/20 16:08
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1 === Teilaufgabe 1 ===
2 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
3 Anzahl der Kästchen: etwa {{formula}}8{{/formula}}
4 <br>
5 {{formula}}8\cdot0,25=2{{/formula}}, d. h. der Wert des Integrals ist etwa {{formula}}2{{/formula}}.
6 {{/detail}}
7
8
9 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
10 [[image:KästchenIntegral.png||width="200" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
11 {{formula}}\int\limits_{-3}^{-1,5}{f\left(x\right)\mathrm{d} x}{{/formula}}
12 <br>
13 Anzahl der Kästchen zwischen {{formula}}x=-3{{/formula}} und {{formula}}x=-1,5{{/formula}} zwischen dem Graphen und der x-Achse:
14 <br><p>
15 Ungefähr {{formula}}7{{/formula}} ganze Kästchen und {{formula}}2{{/formula}} Teilkästchen, die zusammen etwa ein ganzes ergeben, also insgesamt ca. {{formula}}8{{/formula}} Kästchen.
16 </p>
17 Jedes Kästchen hat einen Flächeninhalt von {{formula}}{0,5}^2=0,25{{/formula}}.
18 Folglich hat das gesuchte Integral in etwa den Wert {{formula}}8\cdot0,25=2{{/formula}}.
19 {{/detail}}
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21 === Teilaufgabe 2 ===
22 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
23 Der Graph von {{formula}}u{{/formula}} kann aus {{formula}}G_f{{/formula}} durch Spiegelung an der x-Achse und anschließender Verschiebung um {{formula}}2{{/formula}} in positive y-Richtung erzeugt werden.
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25 Hochpunkt: {{formula}}\left(0\middle|2\right){{/formula}}
26 {{/detail}}
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29 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
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31 Hier geht es um die Transformationen von Funktionen und deren Graphen. Die dazugehörigen Formeln findest du in der Merkhilfe.
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34 Ersetzt man den gesamten Funktionsterm {{formula}}f\left(x\right){{/formula}} durch {{formula}}-f\left(x\right){{/formula}}, was gleichbedeutend damit ist, dass das Vorzeichen des Funktionswerts umgekehrt wird, dann wird der Graph an der x-Achse gespiegelt (alles, was vorher über der x-Achse war, also positiv, ist jetzt unter der x-Achse, also negativ, und umgekehrt).
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36 Addiert man anschließend zu jedem Funktionswert die Zahl {{formula}}2{{/formula}}, so wird jeder Funktionswert um {{formula}}2{{/formula}} größer. Der Graph muss also insgesamt um {{formula}}2{{/formula}} nach oben verschoben werden.
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38 Durch die Spiegelung an der x-Achse wird der ursprüngliche Tiefpunkt {{formula}}\left(0\middle|0\right){{/formula}} zum Hochpunkt. Durch die Verschiebung um {{formula}}2{{/formula}} nach oben, befindet sich der Hochpunkt am Ende bei {{formula}}\left(0\middle|2\right){{/formula}}.
39 {{/detail}}