Wiki-Quellcode von Lösung Steigung, Volumen
Zuletzt geändert von akukin am 2024/03/05 14:15
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | 1. {{formula}} f\left(x\right)=-0,5\cdot\sin{\left(\pi x\right)}+1\ \ \ \Rightarrow\ \ \ f^\prime\left(x\right)=-0,5\pi\cdot\cos{\left(\pi x\right)}{{/formula}} | ||
| 2 | Da der Kosinus einen Wert von mindestens {{formula}}-1{{/formula}} annimmt, kann {{formula}}f^\prime\left(x\right){{/formula}} maximal einen Wert von {{formula}}-0,5\pi\cdot\left(-1\right)=0,5\pi\approx1,57{{/formula}} haben. Dieser Wert ist kleiner als {{formula}}3{{/formula}}. | ||
| 3 | //Alternative, grafische Begründung: | ||
| 4 | Der Abbildung kann man entnehmen, dass bei {{formula}}x=1{{/formula}} die größte Steigung ist. Die Steigung der Tangente an dieser Stelle ist jedoch kleiner als {{formula}}3{{/formula}}.// | ||
| 5 | 1. Die Stammfunktion von {{formula}}\left(f\left(x\right)\right)^2{{/formula}} ist mit bekannten Verfahren nicht bestimmbar. | ||
| 6 | Der Term stellt das Volumen des Rotationskörpers dar, der entsteht, wenn der Graph von {{formula}}f{{/formula}} zwischen {{formula}}x=0{{/formula}} und {{formula}}x=2{{/formula}} um die x-Achse rotiert. | ||
| 7 | {{formula}}\pi\cdot{0,5}^2+\pi\cdot1^2{{/formula}} hingegen ist das Volumen zweier Zylinder. Beide haben die Höhe {{formula}}1{{/formula}}, einer den Radius {{formula}}0,5{{/formula}} und der andere den Radius {{formula}}1{{/formula}}. Beide Zylinder passen vollständig in den Rotationskörper, füllen diesen jedoch nicht vollständig aus (siehe Abbildung). | ||
| 8 | [[image:LösungSteigungVolumen.png||width="140" style="float: left"]] |