Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/06/03 10:33
Von Version 18.2
bearbeitet von Holger Engels
am 2024/06/03 10:33
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 1.1
bearbeitet von holger
am 2023/06/13 15:39
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.holger
Inhalt
... ... @@ -1,48 +1,8 @@
1 -{{seiteninhalt/}}
1 +[[Kompetenzen.K?]] Ich kann das bestimmte Integral als rekonstruierten Bestand deuten
2 +[[Kompetenzen.K?]] Ich kann das bestimmte Integral als Flächeninhalt zwischen Funktionsgraph und x-Achse deuten
3 +[[Kompetenzen.K?]] Ich kann den Wert bestimmter Integrale mittels Flächenzerlegung näherungsweise ermitteln
4 +[[Kompetenzen.K?]] Ich kann den propädeutischen Grenzwertbegriff beim Übergang von Unter- und Obersummen zum bestimmten Integral nutzen {{niveau}}e{{/niveau}}
5 +[[Kompetenzen.K?]] Ich kann den Wert eines bestimmten Integrals als Bilanz orientierter Flächeninhalte interpretieren
6 +[[Kompetenzen.K?]] Ich kann die Eigenschaften des bestimmten Integrals erläutern {{niveau}}e{{/niveau}}
7 +[[Kompetenzen.K?]] Ich kann die Eigenschaften des bestimmten Integrals nutzen {{niveau}}g{{/niveau}}
2 2  
3 -{{lernende}}
4 -Siehe dazu [[Rekonstruktion einer Größe>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Integralrechnung/Rekonstruktion%20einer%20Gr%C3%B6%C3%9Fe]] und [[Obersumme/Untersumme interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Integralrechnung/Obersumme%20und%20Untersumme#erkunden]]
5 -{{/lernende}}
6 -
7 -[[Kompetenzen.K1]] Ich kann das bestimmte Integral als rekonstruierten Bestand deuten
8 -[[Kompetenzen.K1]] Ich kann das bestimmte Integral als Flächeninhalt zwischen Funktionsgraph und x-Achse deuten
9 -[[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert bestimmter Integrale mittels Flächenzerlegung näherungsweise ermitteln
10 -[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den propädeutischen Grenzwertbegriff beim Übergang von Unter- und Obersummen zum bestimmten Integral nutzen {{niveau}}e{{/niveau}}
11 -[[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Wert eines bestimmten Integrals als Bilanz orientierter Flächeninhalte interpretieren
12 -[[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eigenschaften des bestimmten Integrals erläutern {{niveau}}e{{/niveau}}
13 -[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eigenschaften des bestimmten Integrals nutzen {{niveau}}g{{/niveau}}
14 -
15 -== Deutung des bestimmten Integrals ==
16 -
17 -== Näherungsweise Berechnung von Integralen mittels Flächenzerlegung ==
18 -
19 -{{aufgabe id="Abschätzungs und Untersumme" afb="II, III" kompetenzen="K5,K6" quelle="Jonathan Weis" cc="BY-SA" niveau="e" zeit="15"}}
20 -Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{4}x^2+1{{/formula}}. Gesucht ist der Flächeninhalt der Fläche zwischen dem Funktionsgraphen und der {{formula}}x{{/formula}}-Achse im Intervall {{formula}}[0;4]{{/formula}}.
21 -
22 -a)
23 -|[[image:Untersumme_0.png||width="250" height="250"]]|Schätze den Flächeninhalt mit der Methode „Kästchen zählen“ ab. Bestimme, wie groß der Flächeninhalt mindestens bzw. höchstens ist.
24 -
25 -Das Intervall wird zur genaueren Berechnung der Fläche in {{formula}}n{{/formula}} gleich große Teilintervalle der Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}} aufgeteilt.
26 -|{{formula}}n=1{{/formula}} |{{formula}}n=2{{/formula}} |{{formula}}n=4{{/formula}}
27 -|[[image:Untersumme_2.png||width="250" height="250"]] |[[image:Untersumme_3.png||width="250" height="250"]] |[[image:Untersumme_4.png||width="250" height="250"]]
28 -
29 -b) Gib mithilfe der obigen Abbildungen jeweils {{formula}}\Delta x{{/formula}} an. Beschreibe, wie sich dies jeweils berechnen lässt.
30 -
31 -*) Gib eine Berechnungsformel an, wie sich für allgemeines {{formula}}n{{/formula}} bei einem gegebenen Intervall {{formula}}[a;b]{{/formula}} die Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}} der Teilintervalle berechnen lässt.
32 -
33 -c) Beschreibe anhand der Graphen, wie sich jeweils die Höhe der Rechtecke berechnen lässt.
34 -
35 -d) Berechne für {{formula}}n=2{{/formula}} und {{formula}}n=4{{/formula}} die rot schraffierte Rechtecksumme und vergleiche die Ergebnisse.
36 -
37 -e) Bestimme für {{formula}}n=8{{/formula}} die Anzahl der Rechtecke sowie deren Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}}.
38 -Zeichne die zugehörigen Rechtecke in die Abbildung unten ein und bestimme die neue Näherung der Fläche.
39 -[[image:Untersumme_0.png||width="250" height="250"]]
40 -{{/aufgabe}}
41 -
42 -== Bestimmtes Integral als Grenzwert einer Summe ==
43 -
44 -== Orientierter Flächeninhalt ==
45 -
46 -== Eigenschaften des bestimmten Integrals ==
47 -
48 -{{seitenreflexion/}}
Untersumme_0.png
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.kickoff
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -34.8 KB
Inhalt
Untersumme_1.png
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.kickoff
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -9.2 KB
Inhalt
Untersumme_2.png
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.kickoff
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -40.3 KB
Inhalt
Untersumme_3.png
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.kickoff
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -19.5 KB
Inhalt
Untersumme_4.png
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.kickoff
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -45.9 KB
Inhalt
XWiki.XWikiComments[0]
Datum
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -2023-10-09 15:35:53.47
Autor
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.kickoff
Kommentar
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -Soll die Aufgabe 1 durch Flächenzerlegung gelöst werden? Oder passt diese Aufgabe eher zu einer anderen BPE?
XWiki.XWikiComments[1]
Datum
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -2023-10-09 16:05:56.242
Autor
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.kickoff
Kommentar
... ... @@ -1,2 +1,0 @@
1 -Laut BP gehört Ober- und Untersumme zu 13.1, daher hab ichs da mal reingestellt.
2 -Die Aufgabe ist wohl eher als Erarbeitung tauglich.