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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/12/16 06:21
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.kickoff
Inhalt
... ... @@ -1,9 +7,3 @@
1 -{{seiteninhalt/}}
2 -
3 -{{lernende}}
4 -Siehe dazu [[Rekonstruktion einer Größe>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Integralrechnung/Rekonstruktion%20einer%20Gr%C3%B6%C3%9Fe]] und [[Obersumme/Untersumme interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Integralrechnung/Obersumme%20und%20Untersumme#erkunden]]
5 -{{/lernende}}
6 -
7 7  [[Kompetenzen.K1]] Ich kann das bestimmte Integral als rekonstruierten Bestand deuten
8 8  [[Kompetenzen.K1]] Ich kann das bestimmte Integral als Flächeninhalt zwischen Funktionsgraph und x-Achse deuten
9 9  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert bestimmter Integrale mittels Flächenzerlegung näherungsweise ermitteln
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12 12  [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eigenschaften des bestimmten Integrals erläutern {{niveau}}e{{/niveau}}
13 13  [[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eigenschaften des bestimmten Integrals nutzen {{niveau}}g{{/niveau}}
14 14  
15 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
9 +== Deutung des bestimmten Integrals ==
10 +
11 +== Näherungsweise Berechnung von Integralen mittels Flächenzerlegung ==
12 +
13 +{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Jonathan Weis" cc="BY-SA" niveau="e" zeit="7"}}
14 +Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{4}x^2+1{{/formula}}. Gesucht ist der Flächeninhalt der Fläche zwischen dem Funktionsgraphen und der {{formula}}x{{/formula}}-Achse im Intervall {{formula}}[0;4]{{/formula}}.
15 +
16 +a)
17 +|[[image:Untersumme_1.png||width="188" height="188"]]|Schätze den Flächeninhalt mit der Methode „Kästchen zählen“ ab. Bestimme, wie groß der Flächeninhalt mindestens bzw. höchstens ist.
18 +
19 +Das Intervall wird zur genaueren Berechnung der Fläche in {{formula}}n{{/formula}} gleich große Teilintervalle der Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}} aufgeteilt.
20 +|{{formula}}n=1{{/formula}} |{{formula}}n=2{{/formula}} |{{formula}}n=3{{/formula}}
21 +|[[image:Untersumme_2.png||width="250" height="250"]] |[[image:Untersumme_3.png||width="250" height="250"]] |[[image:Untersumme_4.png||width="250" height="250"]]
22 +
23 +b) Gib mithilfe der obigen Abbildungen jeweils {{formula}}\Delta x{{/formula}} an. Beschreibe, wie sich dies jeweils berechnen lässt.
24 +
25 +
26 +...in Bearbeitung
27 +{{/aufgabe}}
28 +
29 +== Bestimmtes Integral als Grenzwert einer Summe ==
30 +
31 +== Orientierter Flächeninhalt ==
32 +
33 +== Eigenschaften des bestimmten Integrals ==
34 +
35 +
Untersumme_0.png
Author
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1 -XWiki.kickoff
Größe
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1 -34.8 KB
Inhalt
XWiki.XWikiComments[1]
Autor
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1 -XWiki.kickoff
Kommentar
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1 -Laut BP gehört Ober- und Untersumme zu 13.1, daher hab ichs da mal reingestellt.
2 -Die Aufgabe ist wohl eher als Erarbeitung tauglich.
Datum
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1 -2023-10-09 16:05:56.242