Änderungen von Dokument BPE 13.2 Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, Bestimmtes Integral

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Dokument-Autor

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1		-XWiki.deborakemm
	1	+XWiki.som

Inhalt

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14	14	Begründe zunächst, weshalb jede Integralfunktion von //f// auch Stammfunktion von //f// ist. Überprüfe dann, wer Recht hat.
15	15	{{/aufgabe}}
16	16
17		-{{aufgabe id="Integrale berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Benjamin Kaiser, Debora Kemm" zeit="5"}}
18		- [[image:Funktion f(x).png||class=right width=450]]
19		-(%class=abc%)
20		-1. Berechne das Integral der Funktion {{formula}}f(x) = x^3-2x^2{{/formula}}. Die Grenzen des Integrals sind die beiden Nullstellen . Der Graph der Funktion ist rechts abgebildet.
21		-
22		-(%class=abc%)
23		-1. Berechne das Integral der folgenden Funktion im Intervall //I[0;3]//{{formula}}g(x) = 2e^{(3x+1)}{{/formula}}
24		-
25		- (%class=abc%)
	17	+{{aufgabe id="Integrale berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Benjamin Kaiser, Debora Kemm" zeit="15"}}
	18	+[[image:Funktion f(x).png||class=right width=450]](%class="abc" %)
	19	+1. Berechne das Integral der Funktion {{formula}}f(x) = x^3-2x^2{{/formula}}. Die Grenzen des Integrals sind die beiden Nullstellen. Der Graph der Funktion ist rechts abgebildet.
	20	+1. Berechne das Integral der folgenden Funktion im Intervall //I[0;3]//{{formula}}g(x) = 2e^{(3x+1)}{{/formula}}.
26	26	1. Berechne das Integral von //h(x)// im Intervall //I[0;3]//.
27		- (%class="border" %)
	22	+
28	28	|=x|-1|0| 1|2| 3|4
29	29	|=h{{{(x)}}}|1,5|0|-1,5|0|7,5|24
30	30	|=H{{{(x)}}}|2,13|3|2,13|1|4,13|19
	26	+{{/aufgabe}}
31	31
	28	+
	29	+{{aufgabe id="HDI erklären" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="20"}}
	30	+
	31	+Gegeben ist eine stetige Funktion $f$. Die zugehörige Integralfunktion mit unterer Grenze $a$ ist definiert durch
	32	+{{formula}}
	33	+J_a(x) = \int_a^x f(t)\,dt.
	34	+{{/formula}}
	35	+
	36	+ (%class="abc" %)
	37	+
	38	+1. Erläutere in eigenen Worten, was der Funktionswert {{formula}}J_a(x){{/formula}} geometrisch bedeutet. Fertige zur Veranschaulichung eine Skizze an.
	39	+
	40	+1. Gib den Wert {{formula}}J_a(a){{/formula}} an und begründe deine Antwort.
	41	+
32	32	{{/aufgabe}}
33	33
	44	+{{aufgabe id="HDI anwenden" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="20"}}
	45	+Ein Schüler behauptet:
	46	+
	47	+\begin{quote}
	48	+\textit{,,Die Funktion $G$ mit {{formula}}G(x) = \int_2^x f(t)\,dt {{/formula}} und die Funktion $H$ mit {{formula}}H(x) = \int_5^x f(t)\,dt{{/formula}} sind verschiedene Funktionen. Daher kann $f$ nicht gleichzeitig die Ableitung von $G$ und von $H$ sein.''}
	49	+\end{quote}
	50	+
	51	+Erläutere, welcher Teil der Aussage richtig und welcher falsch ist.
	52	+{{/aufgabe}}
	53	+
34	34	{{seitenreflexion/}}