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Zuletzt geändert von Thomas Hermann am 2026/05/13 11:42
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Dokument-Autor
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1 +XWiki.deborakemm
Inhalt
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14 14  Begründe zunächst, weshalb jede Integralfunktion von //f// auch Stammfunktion von //f// ist. Überprüfe dann, wer Recht hat.
15 15  {{/aufgabe}}
16 16  
17 -{{aufgabe id="Integrale berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Benjamin Kaiser, Debora Kemm" zeit="15"}}
18 -[[image:Funktion f(x).png||class=right width=450]](%class="abc" %)
19 -1. Berechne das Integral der Funktion {{formula}}f(x) = x^3-2x^2{{/formula}}. Die Grenzen des Integrals sind die beiden Nullstellen. Der Graph der Funktion ist rechts abgebildet.
20 -1. Berechne das Integral der folgenden Funktion im Intervall //I[0;3]//{{formula}}g(x) = 2e^{(3x+1)}{{/formula}}.
21 -1. Berechne das Integral von //h(x)// im Intervall //I[0;3]//.
22 -
23 -|=x|-1|0| 1|2| 3|4
24 -|=h{{{(x)}}}|1,5|0|-1,5|0|7,5|24
25 -|=H{{{(x)}}}|2,13|3|2,13|1|4,13|19
17 +{{aufgabe id="Integrale berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Benjamin Kaiser, Debora Kemm" zeit="5"}}
18 +Berechne das Integral der folgenden Funktionen im Intervall //I[0;3]//.
19 +(%class=abc%)
20 +1. {{formula}}f(x) = x^3-2x^2{{/formula}}
21 +(%class=abc%)
22 +1. {{formula}}g(x) = 2e^{(3x+1)}{{/formula}}
26 26  {{/aufgabe}}
27 27  
28 -
29 -{{aufgabe id="HDI erklären" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="15"}}
30 -
31 -Gegeben ist eine stetige Funktion f. Die zugehörige Integralfunktion mit unterer Grenze a ist definiert durch
32 -{{formula}}
33 -J_a(x) = \int_a^x f(t)\,dt.
34 -{{/formula}}
35 -
36 -(%class="abc" %)
37 -1. Erläutere in eigenen Worten, was der Funktionswert {{formula}}J_a(x){{/formula}} geometrisch bedeutet. Fertige zur Veranschaulichung eine Skizze an.
38 -1. Gib den Wert {{formula}}J_a(a){{/formula}} an und begründe deine Antwort.
39 -1. Erläutere den Zusammenhang zwischen {{formula}}J_a{{/formula}}und f.
40 -{{/aufgabe}}
41 -
42 -{{aufgabe id="HDI anwenden" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="15"}}
43 -Ein Schüler behauptet:
44 -
45 -"Die Funktion G mit {{formula}}G(x) = \int_2^x f(t)\,dt {{/formula}} und die Funktion H mit {{formula}}H(x) = \int_5^x f(t)\,dt{{/formula}} sind verschiedene Funktionen. Daher kann f nicht gleichzeitig die Ableitung von G und von H sein.""
46 -
47 -
48 -Erläutere, welcher Teil der Aussage richtig und welcher falsch ist.
49 -{{/aufgabe}}
50 -
51 -{{aufgabe id="Integralfunktion graphisch" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="20"}}
52 -Gegeben ist der Graph einer in R definierten Funktion f.
53 -[[image:graph_f.png]]
54 -Betrachtet wird die Integralfunktion {{formula}}J_0(x) = \int_0^x f(t)\,dt {{/formula}}.
55 -
56 -(%class="abc" %)
57 -1. Markiere in der Skizze farbig den Flächeninhalt, der dem Wert {{formula}}J_0(4) {{/formula}} entspricht.
58 -1. Entscheide ohne Rechnung, welcher der beiden Funktionswerte {{formula}}J_0(2) {{/formula}} und {{formula}}J_0(4) {{/formula}}. Begründe deine Entscheidung mit Hilfe des Funktionsgraphen.
59 -1. Begründe, an welcher Stelle {{formula}}x_0 \in [0;\,7] {{/formula}} die Integralfunktion {{formula}}J_0 {{/formula}} die kleinste Steigung besitzt.
60 -1. Begründe, dass {{formula}}J_0 {{/formula}}auf dem Intervall {{formula}}[0;\,7] {{/formula}} streng monoton steigend ist.
61 -{{/aufgabe}}
62 -
63 63  {{seitenreflexion/}}