Änderungen von Dokument BPE 13.2 Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, Bestimmtes Integral

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.som
	1	+XWiki.deborakemm

Inhalt

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14	14	Begründe zunächst, weshalb jede Integralfunktion von //f// auch Stammfunktion von //f// ist. Überprüfe dann, wer Recht hat.
15	15	{{/aufgabe}}
16	16
17		-{{aufgabe id="Integrale berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Benjamin Kaiser, Debora Kemm" zeit="15"}}
18		-[[image:Funktion f(x).png||class=right width=450]](%class="abc" %)
19		-1. Berechne das Integral der Funktion {{formula}}f(x) = x^3-2x^2{{/formula}}. Die Grenzen des Integrals sind die beiden Nullstellen. Der Graph der Funktion ist rechts abgebildet.
20		-1. Berechne das Integral der folgenden Funktion im Intervall //I[0;3]//{{formula}}g(x) = 2e^{(-3x+1)}{{/formula}}.
21		-1. Berechne das Integral von //h(x)// im Intervall //I[0;3]//.
	17	+{{aufgabe id="Integrale berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Benjamin Kaiser, Debora Kemm" zeit="5"}}
	18	+ [[image:Funktion f(x).png||class=right width=450]]
	19	+(%class=abc%)
	20	+1. Berechne das Integral der Funktion {{formula}}f(x) = x^3-2x^2{{/formula}}. Die Grenzen des Integrals sind die beiden Nullstellen . Der Graph der Funktion ist rechts abgebildet.
	21	+
	22	+(%class=abc%)
	23	+1. Berechne das Integral der folgenden Funktion im Intervall //I[0;3]//{{formula}}g(x) = 2e^{(3x+1)}{{/formula}}
22	22
	25	+ (%class=abc%)
	26	+1. Berechne das Integral von //h(x)// im Intervall //I[0;3]//.
	27	+ (%class="border" %)
23	23	|=x|-1|0| 1|2| 3|4
24	24	|=h{{{(x)}}}|1,5|0|-1,5|0|7,5|24
25	25	|=H{{{(x)}}}|2,13|3|2,13|1|4,13|19
26		-{{/aufgabe}}
27	27
28		-
29		-{{aufgabe id="HDI erklären" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="15"}}
30		-
31		-Gegeben ist eine stetige Funktion f. Die zugehörige Integralfunktion mit unterer Grenze a ist definiert durch
32		-{{formula}}
33		-J_a(x) = \int_a^x f(t)\,dt.
34		-{{/formula}}
35		-
36		-(%class="abc" %)
37		-1. Erläutere in eigenen Worten, was der Funktionswert {{formula}}J_a(x){{/formula}} geometrisch bedeutet. Fertige zur Veranschaulichung eine Skizze an.
38		-1. Gib den Wert {{formula}}J_a(a){{/formula}} an und begründe deine Antwort.
39		-1. Erläutere den Zusammenhang zwischen {{formula}}J_a{{/formula}}und f.
40	40	{{/aufgabe}}
41	41
42		-{{aufgabe id="HDI anwenden" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="15"}}
43		-Ein Schüler behauptet:
44		-
45		-"Die Funktion G mit {{formula}}G(x) = \int_2^x f(t)\,dt {{/formula}} und die Funktion H mit {{formula}}H(x) = \int_5^x f(t)\,dt{{/formula}} sind verschiedene Funktionen. Daher kann f nicht gleichzeitig die Ableitung von G und von H sein.""
46		-
47		-
48		-Erläutere, welcher Teil der Aussage richtig und welcher falsch ist.
49		-{{/aufgabe}}
50		-
51		-{{aufgabe id="Integralfunktion graphisch" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="20"}}
52		-Gegeben ist der Graph einer in R definierten Funktion f.
53		-
54		-Betrachtet wird die Integralfunktion {{formula}}J_0(x) = \int_0^x f(t)\,dt {{/formula}}.
55		-
56		-(%class="abc" %)
57		-1. Markiere in der Skizze farbig den Flächeninhalt, der dem Wert {{formula}}J_0(4) {{/formula}} entspricht.
58		-1. Entscheide ohne Rechnung, welcher der beiden Funktionswerte {{formula}}J_0(2) {{/formula}} und {{formula}}J_0(4) {{/formula}}. Begründe deine Entscheidung mit Hilfe des Funktionsgraphen.
59		-1. Begründe, an welcher Stelle {{formula}}x_0 \in [0;\,7] {{/formula}} die Integralfunktion {{formula}}J_0 {{/formula}} die kleinste Steigung besitzt.
60		-1. Begründe, dass {{formula}}J_0 {{/formula}}auf dem Intervall {{formula}}[0;\,7] {{/formula}} streng monoton steigend ist.
61		-{{/aufgabe}}
62		-
63	63	{{seitenreflexion/}}

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