Änderungen von Dokument Lösung Fläche zwischen Tiefpunkten

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1	1	== Flächeninhalte, Anwendung ==
2	2
3	3	{{lösung}}
4		-Die trigonometrische Funktion ist 2 LE nach oben verschoben. Die Amplitude hat den Wert 2. Die Periode ergibt sich mit {{formula}} p=\frac{2\pi}{b}=\frac{2\pi}{\frac{\pi}{2}}=4 {{/formula}}. Damit ergeben sich die Tiefpunkte als Schnittstelle mit der x-Achse bei {{formula}} x=3+4*k; k\in\mathbb{R} {{/formula}}. Siehe Skizze.
	4	+ Die trigonometrische Funktion ist 2 LE nach oben verschoben. Die Amplitude hat den Wert 2. Die Periode ergibt sich mit {{formula}} p=\frac{2\pi}{b}=\frac{2\pi}{\frac{\pi}{2}}=4 {{/formula}}. Damit ergeben sich die Tiefpunkte als Schnittstelle mit der x-Achse bei {{formula}} x=3+4*k; k\in\mathbb{R} {{/formula}}. Siehe Skizze.
5	5	[[image:Bild_2023-10-09_144752764.png]]
6		-
7		-Die gesuchte Fläche berechnet sich also zum Beispiel so:
	6	+
	7	+ Die gesuchte Fläche berechnet sich also zum Beispiel so:
8	8	{{formula}}
9		-\int_{-1}^3 f(x)dx = \int_{-1}^3 (2+2sin(\frac{\pi}{2}x))dx = [2x - \frac{4}{\pi}cos(\frac{\pi}{2}x)]_{-1}^3 =(2*3-\frac{4}{\pi}cos(\frac{\pi}{2}*3))-(2*(-1)-\frac{4}{\pi}cos(\frac{\pi}{2}*(-1)))=8
	9	+\begin{equation*}
10	10
	11	+\int_{-1}^3 f(x)dx
	12	+
	13	+= \int_{-1}^3 (2+2sin(\frac{\pi}{2}x))dx
	14	+
	15	+= 2x - \frac{4}{1\pi}
	16	+
	17	+\end{equation*}
11	11	{{/formula}}
12		-
13		-Die gesuchte Fläche ist 8 FE groß.
14		-{{/lösung}}
	19	+ {{/lösung}}