Änderungen von Dokument Lösung Fläche zwischen Tiefpunkten

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Details

Seiteneigenschaften

Titel

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-Lösung Fläche zwischen Tiefpunkten
	1	+Lösungen

Dokument-Autor

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1		-XWiki.vbs
	1	+XWiki.kickoff

Inhalt

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	1	+== Flächeninhalte, Anwendung ==
	2	+
	3	+{{lösung}}
1	1	Die trigonometrische Funktion ist 2 LE nach oben verschoben. Die Amplitude hat den Wert 2. Die Periode ergibt sich mit {{formula}} p=\frac{2\pi}{b}=\frac{2\pi}{\frac{\pi}{2}}=4 {{/formula}}. Damit ergeben sich die Tiefpunkte als Schnittstelle mit der x-Achse bei {{formula}} x=3+4*k; k\in\mathbb{R} {{/formula}}. Siehe Skizze.
	5	+ [[image:Bild_2023-10-09_144752764.png]]
2	2
3		-[[image:Bild_2023-10-09_144752764.png]]
4		-
5	5	Die gesuchte Fläche berechnet sich also zum Beispiel so:
	8	+ {{formula}}
	9	+\int_{-1}^3 f(x)dx = \int_{-1}^3 (2+2sin(\frac{\pi}{2}x))dx = [2x - \frac{4}{\pi}cos(\frac{\pi}{2}x)]_{-1}^3 =(2*3-\frac{4}{\pi}cos(\frac{\pi}{2}*3))-(2*(-1)-\frac{4}{\pi}cos(\frac{\pi}{2}*(-1)))=8
6	6
7		-{{formula}}\int_{-1}^3 f(x)dx = \int_{-1}^3 (2+2sin(\frac{\pi}{2}x))dx = [2x - \frac{4}{\pi}cos(\frac{\pi}{2}x)]_{-1}^3 =(2*3-\frac{4}{\pi}cos(\frac{\pi}{2}*3))-(2*(-1)-\frac{4}{\pi}cos(\frac{\pi}{2}*(-1)))=8{{/formula}}
8		-
	11	+{{/formula}}
	12	+
9	9	Die gesuchte Fläche ist 8 FE groß.
10		-
	14	+{{/lösung}}