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11 11  Der Graph einer Funktion //f// vierten Grades ist achsensymmetrisch zur y-Achse, hat einen Hochpunkt bei {{formula}} x = 2 {{/formula}} und besitzt eine Tangente mit der Steigung 24 im Punkt {{formula}}P(1 \mid 9){{/formula}}. Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung von //f//.
12 12  {{/aufgabe}}
13 13  
14 +{{aufgabe id="Funktionsterm aus Wertetabelle" afb="I/II" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Kerstin Kahraman, Manjena Schwarz" zeit="15"}}
15 +Die folgende Tabelle enthält Funktionswerte und Werte der ersten beiden Ableitungen einer Polynomfunktion //f// vom Grad //4//. //K// ist der Graph von //f//.
16 +(%class="border" style="text-align:center"%)
17 +|x|-2|-1|0|1|2|3|4
18 +|{{formula}}f(x) {{/formula}}|-3|1,5|5|1,5|-3|9,5|69
19 +|{{formula}}f'(x) {{/formula}}|0|6|0|-6|0|30|96
20 +|{{formula}}f''(x) {{/formula}}|-20|-14|-8|-2|4|10|16
21 +
22 +1. Gib an, welche Informationen du aus der Wertetabelle entnehmen kannst über: Symmetrie, Achsenschnittpunkte, Extrem- und Wendepunkte von //K//.
23 +
24 +2. Ermittle eine Funktionsgleichung von //f//.
25 +
26 +3. Beurteile ob dein Lösungsweg zum Ermittlen der Funktionsgleichung vorteilhaft war. Gib gegebenenfalls einen schnelleren Lösungsweg an.
27 +{{/aufgabe}}
28 +
29 +{{aufgabe id="Aufgabenstellung entwickeln" afb="II" kompetenzen="K5,K1" quelle="Kerstin Kahraman, Manjena Schwarz" zeit="8"}}
30 +Gegeben ist die Funktion //f// mit der Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=\frac{1}{3}x^3-{4}x+\frac{16}{3}{{/formula}}.
31 +(%class=abc%)
32 +Erstelle eine Aufgabe zum Aufstellen einer Funktionsgleichung mit geeigneten Bedingungen, so dass //f// die Lösung ist.
33 +
34 +{{/aufgabe}}
35 +
36 +{{aufgabe id="Funktionsterm aus Grafik" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Kerstin Kahraman, Manjena Schwarz" zeit="10"}}
37 +[[image:Funktion.PNG||width=150 class=right]]Entscheide, zu welchen beiden Funktionstypen das Schaubild passt. Bestimme jeweils einen möglichen Funktionsterm.
38 +{{/aufgabe}}
39 +
14 14  {{aufgabe id="Rutsche" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" zeit="6"}}
15 -[[image: Rutsche.svg||width=450 class=right]]Eine Rutsche startet waagerecht auf //3 m// Höhe und endet ebenfalls waagerecht //3 m// weiter links //0,3 m// über dem Boden.
41 +[[image:Rutsche.svg||width=250 class=right]]Eine Rutsche startet waagerecht auf //3 m// Höhe und endet ebenfalls waagerecht //3 m// weiter links //0,3 m// über dem Boden.
42 +
16 16  Bestimme eine Polynomfunktion, deren Graph die Rutsche annähert!
17 17  {{/aufgabe}}
18 18  
Funktion.PNG
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Funktion.ggb
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