Änderungen von Dokument BPE 14.1 Aufstellen von Funktionstermen

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Dokument-Autor

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1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.kahrfls-ulmde

Inhalt

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11	11	Der Graph einer Funktion //f// vierten Grades ist achsensymmetrisch zur y-Achse, hat einen Hochpunkt bei {{formula}} x = 2 {{/formula}} und besitzt eine Tangente mit der Steigung 24 im Punkt {{formula}}P(1 \mid 9){{/formula}}. Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung von //f//.
12	12	{{/aufgabe}}
13	13
	14	+{{aufgabe id="Funktionsterm aufstellen aus Wertetabellen" afb="I/II" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Kerstin Kahraman, Manjena Schwarz" zeit="15"}}
	15	+Die folgende Tabelle enthält Funktionswerte und Werte der ersten beiden Ableitungen einer Polynomfunktion //f// vom Grad //4//. //K// ist der Graph von //f//.
	16	+(%class="border" style="text-align:center"%)
	17	+|x|-2|-1|0|1|2|3|4
	18	+|{{formula}}f(x) {{/formula}}|-3|1,5|5|1,5|-3|9,5|69
	19	+|{{formula}}f'(x) {{/formula}}|0|6|0|-6|0|30|96
	20	+|{{formula}}f''(x) {{/formula}}|-20|-14|-8|-2|4|10|16
	21	+
	22	+1. Gib an, welche Informationen du aus der Wertetabelle entnehmen kannst über: Symmetrie, Achsenschnittpunkte, Extrem- und Wendepunkte von //K//.
	23	+
	24	+2. Ermittle eine Funktionsgleichung von //f//.
	25	+
	26	+3. Beurteile ob dein Lösungsweg zum Ermittlen der Funktionsgleichung vorteilhaft war. Gib gegebenenfalls einen schnelleren Lösungsweg an.
	27	+{{/aufgabe}}
	28	+
	29	+{{aufgabe id="Aufgabenstellung entwickeln" afb="II" kompetenzen="K5,K1" quelle="Kerstin Kahraman, Manjena Schwarz" zeit="8"}}
	30	+Gegeben ist die Funktion //f// mit der Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=\frac{1}{3}x^3-{4}x+\frac{16}{3}{{/formula}}.
	31	+(%class=abc%)
	32	+Erstelle eine Aufgabe zum Aufstellen einer Funktionsgleichung mit geeigneten Bedingungen, so dass //f// die Lösung ist.
	33	+
	34	+{{/aufgabe}}
	35	+
	36	+{{aufgabe id="Funktionsterm aus Grafik" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Kerstin Kahraman, Manjena Schwarz" zeit="10"}}
	37	+[[image:Rutsche.svg||width=250 class=right]]Eine Rutsche startet waagerecht auf //3 m// Höhe und endet ebenfalls waagerecht //3 m// weiter links //0,3 m// über dem Boden.
	38	+
	39	+Bestimme eine Polynomfunktion, deren Graph die Rutsche annähert!
	40	+{{/aufgabe}}
	41	+
14	14	{{aufgabe id="Rutsche" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" zeit="6"}}
15	15	[[image:Rutsche.svg||width=250 class=right]]Eine Rutsche startet waagerecht auf //3 m// Höhe und endet ebenfalls waagerecht //3 m// weiter links //0,3 m// über dem Boden.
16	16