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Version 58.1 von kbach am 2026/02/27 09:57
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann aus verbal gegebenen Funktionseigenschaften einen zugehörigen Funktionsterm bestimmen
4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann aus grafisch gegebenen Funktionseigenschaften einen zugehörigen Funktionsterm bestimmen
5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann aus tabellarisch gegebenen Funktionseigenschaften einen zugehörigen Funktionsterm bestimmen
6 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mich für einen geeigneten Ansatz entscheiden
7 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann aus den gegebenen Eigenschaften passende Gleichungen ermitteln
8 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann gegebenenfalls das entstehende Gleichungssystem lösen
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10 {{aufgabe id="Polynomfunktion Grad 4" afb="I" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Damir Markota" cc="BY-SA" zeit="20"}}
11 Der Graph einer Funktion //f// vierten Grades ist achsensymmetrisch zur y-Achse, hat einen Hochpunkt bei {{formula}} x = 2 {{/formula}} und besitzt eine Tangente mit der Steigung 24 im Punkt {{formula}}P(1 \mid 9){{/formula}}. Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung von //f//.
12 {{/aufgabe}}
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14 {{aufgabe id="Funktionsterm aus Wertetabelle" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Kerstin Kahraman, Manjena Schwarz" zeit="15"}}
15 Die folgende Tabelle enthält Funktionswerte und Werte der ersten beiden Ableitungen einer Polynomfunktion //f// vom Grad //4//. //K// ist der Graph von //f//.
16 (%class="border" style="text-align:center"%)
17 |x|-2|-1|0|1|2|3|4
18 |{{formula}}f(x) {{/formula}}|-3|1,5|5|1,5|-3|9,5|69
19 |{{formula}}f'(x) {{/formula}}|0|6|0|-6|0|30|96
20 |{{formula}}f''(x) {{/formula}}|-20|-14|-8|-2|4|10|16
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22 (%class=abc%)
23 1. Gib an, welche Informationen du aus der Wertetabelle entnehmen kannst über: Symmetrie, Achsenschnittpunkte, Extrem- und Wendepunkte von //K//.
24 1. Ermittle eine Funktionsgleichung von //f//.
25 1. Beurteile ob dein Lösungsweg zum Ermittlen der Funktionsgleichung vorteilhaft war. Gib gegebenenfalls einen schnelleren Lösungsweg an.
26 {{/aufgabe}}
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28 {{aufgabe id="Aufgabenstellung entwickeln" afb="II" kompetenzen="K5,K1" quelle="Kerstin Kahraman, Manjena Schwarz" zeit="8"}}
29 Gegeben ist die Funktion //f// mit der Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=\frac{1}{3}x^3-{4}x+\frac{16}{3}{{/formula}}.
30 (%class=abc%)
31 Erstelle eine Aufgabe zum Aufstellen einer Funktionsgleichung mit geeigneten Bedingungen, so dass //f// die Lösung ist.
32 {{/aufgabe}}
33
34 {{aufgabe id="Funktionsterm aus Grafik" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Kerstin Kahraman, Manjena Schwarz" zeit="10"}}
35 [[image:Funktion.PNG||width=150 class=right]]Entscheide, zu welchen beiden Funktionstypen das Schaubild passt. Bestimme jeweils einen möglichen Funktionsterm.
36 {{/aufgabe}}
37
38 {{aufgabe id="Rutsche" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" zeit="6"}}
39 [[image:Rutsche.svg||width=250 class=right]]Eine Rutsche startet waagerecht auf //3 m// Höhe und endet ebenfalls waagerecht //3 m// weiter links //0,3 m// über dem Boden.
40
41 Bestimme eine Polynomfunktion, deren Graph die Rutsche annähert!
42 {{/aufgabe}}
43
44 {{aufgabe id="Funktionsterme aus Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" zeit="20" quelle="Problemlösegruppe" cc="by-sa"}}
45 Gegeben sind die folgenden Eigenschaften einer Funktion:
46 1. {{formula}}f(2)=f(4){{/formula}}
47 1. {{formula}}f^{\prime}(3)= 0{{/formula}}
48 1. {{formula}}f^{\prime}(2)\approx 4,7{{/formula}}
49 1. (((
50 {{formula}}\int\limits_{0}^4 f(x)dx \geq \int\limits_{0}^1 f(x)dx > \int\limits_{0}^2 f(x)dx{{/formula}}
51 )))
52
53 Bestimme einen Funktionsterm, der alle vier Bedingungen erfüllt.
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55 {{lehrende}}
56 **Variante 1:** Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit
57 Finde möglichst viele Funktionsterme, die alle vier Bedingungen erfüllen.
58
59 **Variante 2:** Kleinere Klassenarbeitsvariante, Vergleich von Strategien, Verallgemeinerung
60 Bestimme einen Funktionsterm, der alle vier Bedingungen erfüllt.
61
62 **Variante 3:** Zusatz
63 Skizziere ein mögliches Schaubild, welches alle vier Bedingungen erfüllt.
64 {{/lehrende}}
65 {{/aufgabe}}
66
67 {{aufgabe id="Slalom" afb="I" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
68 Stelle einen Funktionsterm auf, dessen Graph die senkrechten Balken nicht schneidet.
69 [[image:Slalom.svg||style="width:500px;margin:auto"]]
70 {{/aufgabe}}
71
72 {{aufgabe id="Wer hilft Theo?" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Karolina Bach, Edyta Rethfeldt, Nila Nurschams" zeit="20" tags=""}}
73 Gegeben ist der folgende Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades.
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75 [[image:Theos_Problem.svg||style="width:500px;margin:auto"]]
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77 Theo möchte zu diesem Graphen einen Funktionsterm bestimmen.
78 Er wählt den allgemeinen Ansatz
79
80 {{formula}}f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e{{/formula}}
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82 und stellt folgendes lineares Gleichungssystem auf:
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84 {{formula}}\left(\begin{array}{ccccc|c}
85 0 &0 &0&0&1&1\\
86 1 &1 &1&1&1&3\\
87 0 &0 &0&1&0&0\\
88 4 &3 &2&1&0&0
89 \end{array}\right)
90 {{/formula}}
91
92 Er kommt mit seiner Rechnung leider nicht zum Ziel. Erläutere eine mögliche Hilfestellung, damit das Gleichungssystem eine Lösung hat.
93
94 {{/aufgabe}}
95
96 {{aufgabe id="Zusammengesetzte Funktion" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K5" quelle="Holger Engels, Karolina Bach, Edyta Rethfeldt" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
97 Bestimme die Funktionsgleichung für die dargestellte zusammengesetzte Funktion.
98 [[image:Sinus verknüpft.svg||style="width:500px;margin:auto"]]
99 {{/aufgabe}}
100
101 {{seitenreflexion/}}