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Zuletzt geändert von Martin Stern am 2026/02/27 13:45
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VBS 9.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann aus verbal gegebenen Funktionseigenschaften einen zugehörigen Funktionsterm bestimmen
4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann aus grafisch gegebenen Funktionseigenschaften einen zugehörigen Funktionsterm bestimmen
5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann aus tabellarisch gegebenen Funktionseigenschaften einen zugehörigen Funktionsterm bestimmen
6 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mich für einen geeigneten Ansatz entscheiden
Martina Wagner 3.1 7 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann aus den gegebenen Eigenschaften passende Gleichungen ermitteln
8 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann gegebenenfalls das entstehende Gleichungssystem lösen
holger 1.1 9
VBS 10.1 10 {{aufgabe id="Polynomfunktion Grad 4" afb="I" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Damir Markota" cc="BY-SA" zeit="20"}}
kickoff kickoff 4.1 11 Der Graph einer Funktion //f// vierten Grades ist achsensymmetrisch zur y-Achse, hat einen Hochpunkt bei {{formula}} x = 2 {{/formula}} und besitzt eine Tangente mit der Steigung 24 im Punkt {{formula}}P(1 \mid 9){{/formula}}. Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung von //f//.
12 {{/aufgabe}}
13
Martin Stern 69.2 14 {{aufgabe id="Funktionsterm aus Wertetabelle" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Kerstin Kahraman, Manjena Schwarz, Martin Stern" zeit="15"}}
kahrfls-ulmde 28.1 15 Die folgende Tabelle enthält Funktionswerte und Werte der ersten beiden Ableitungen einer Polynomfunktion //f// vom Grad //4//. //K// ist der Graph von //f//.
16 (%class="border" style="text-align:center"%)
17 |x|-2|-1|0|1|2|3|4
18 |{{formula}}f(x) {{/formula}}|-3|1,5|5|1,5|-3|9,5|69
19 |{{formula}}f'(x) {{/formula}}|0|6|0|-6|0|30|96
Martin Stern 69.2 20 |{{formula}}f''(x) {{/formula}}|16|-2|-8|-2|16|48|88
kahrfls-ulmde 28.1 21
Holger Engels 37.2 22 (%class=abc%)
kahrfls-ulmde 28.1 23 1. Gib an, welche Informationen du aus der Wertetabelle entnehmen kannst über: Symmetrie, Achsenschnittpunkte, Extrem- und Wendepunkte von //K//.
Holger Engels 37.2 24 1. Ermittle eine Funktionsgleichung von //f//.
25 1. Beurteile ob dein Lösungsweg zum Ermittlen der Funktionsgleichung vorteilhaft war. Gib gegebenenfalls einen schnelleren Lösungsweg an.
kahrfls-ulmde 28.1 26 {{/aufgabe}}
27
kahrfls-ulmde 28.2 28 {{aufgabe id="Aufgabenstellung entwickeln" afb="II" kompetenzen="K5,K1" quelle="Kerstin Kahraman, Manjena Schwarz" zeit="8"}}
29 Gegeben ist die Funktion //f// mit der Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=\frac{1}{3}x^3-{4}x+\frac{16}{3}{{/formula}}.
30 (%class=abc%)
31 Erstelle eine Aufgabe zum Aufstellen einer Funktionsgleichung mit geeigneten Bedingungen, so dass //f// die Lösung ist.
32 {{/aufgabe}}
kahrfls-ulmde 28.1 33
kahrfls-ulmde 29.2 34 {{aufgabe id="Funktionsterm aus Grafik" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Kerstin Kahraman, Manjena Schwarz" zeit="10"}}
kahrfls-ulmde 35.1 35 [[image:Funktion.PNG||width=150 class=right]]Entscheide, zu welchen beiden Funktionstypen das Schaubild passt. Bestimme jeweils einen möglichen Funktionsterm.
kahrfls-ulmde 29.2 36 {{/aufgabe}}
37
Holger Engels 23.1 38 {{aufgabe id="Rutsche" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" zeit="6"}}
Holger Engels 25.3 39 [[image:Rutsche.svg||width=250 class=right]]Eine Rutsche startet waagerecht auf //3 m// Höhe und endet ebenfalls waagerecht //3 m// weiter links //0,3 m// über dem Boden.
40
Holger Engels 23.1 41 Bestimme eine Polynomfunktion, deren Graph die Rutsche annähert!
42 {{/aufgabe}}
43
Martina Wagner 14.1 44 {{aufgabe id="Funktionsterme aus Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" zeit="20" quelle="Problemlösegruppe" cc="by-sa"}}
Martina Wagner 11.1 45 Gegeben sind die folgenden Eigenschaften einer Funktion:
46 1. {{formula}}f(2)=f(4){{/formula}}
47 1. {{formula}}f^{\prime}(3)= 0{{/formula}}
48 1. {{formula}}f^{\prime}(2)\approx 4,7{{/formula}}
49 1. (((
50 {{formula}}\int\limits_{0}^4 f(x)dx \geq \int\limits_{0}^1 f(x)dx > \int\limits_{0}^2 f(x)dx{{/formula}}
51 )))
52
Holger Engels 16.1 53 Bestimme einen Funktionsterm, der alle vier Bedingungen erfüllt.
54
55 {{lehrende}}
56 **Variante 1:** Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit
57 Finde möglichst viele Funktionsterme, die alle vier Bedingungen erfüllen.
58
59 **Variante 2:** Kleinere Klassenarbeitsvariante, Vergleich von Strategien, Verallgemeinerung
60 Bestimme einen Funktionsterm, der alle vier Bedingungen erfüllt.
61
62 **Variante 3:** Zusatz
63 Skizziere ein mögliches Schaubild, welches alle vier Bedingungen erfüllt.
64 {{/lehrende}}
Martina Wagner 11.1 65 {{/aufgabe}}
66
Holger Engels 20.1 67 {{aufgabe id="Slalom" afb="I" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
68 Stelle einen Funktionsterm auf, dessen Graph die senkrechten Balken nicht schneidet.
69 [[image:Slalom.svg||style="width:500px;margin:auto"]]
70 {{/aufgabe}}
71
Nila Nurschams 55.1 72 {{aufgabe id="Wer hilft Theo?" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Karolina Bach, Edyta Rethfeldt, Nila Nurschams" zeit="20" tags=""}}
Edyta Rethfeldt 53.1 73 Gegeben ist der folgende Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades.
Nila Nurschams 48.1 74
Nila Nurschams 46.1 75 [[image:Theos_Problem.svg||style="width:500px;margin:auto"]]
Nila Nurschams 49.1 76
Nila Nurschams 48.1 77 Theo möchte zu diesem Graphen einen Funktionsterm bestimmen.
Nila Nurschams 39.2 78 Er wählt den allgemeinen Ansatz
Nila Nurschams 48.1 79
Nila Nurschams 44.1 80 {{formula}}f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e{{/formula}}
Nila Nurschams 48.1 81
Nila Nurschams 50.1 82 und stellt folgendes lineares Gleichungssystem auf:
Nila Nurschams 48.1 83
Nila Nurschams 43.1 84 {{formula}}\left(\begin{array}{ccccc|c}
85 0 &0 &0&0&1&1\\
86 1 &1 &1&1&1&3\\
87 0 &0 &0&1&0&0\\
88 4 &3 &2&1&0&0
Nila Nurschams 44.1 89 \end{array}\right)
90 {{/formula}}
Nila Nurschams 48.1 91
Nila Nurschams 54.1 92 Er kommt mit seiner Rechnung leider nicht zum Ziel. Erläutere eine mögliche Hilfestellung, damit das Gleichungssystem eine Lösung hat.
Nila Nurschams 45.1 93
Nila Nurschams 39.2 94 {{/aufgabe}}
95
kbach 69.1 96 {{aufgabe id="Zusammengesetzte Funktion" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels, Karolina Bach, Edyta Rethfeldt" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}
kbach 58.1 97 Bestimme die Funktionsgleichung für die dargestellte zusammengesetzte Funktion.
kbach 41.1 98 [[image:Sinus verknüpft.svg||style="width:500px;margin:auto"]]
kbach 40.2 99 {{/aufgabe}}
100
kbach 65.1 101 {{aufgabe id="Parameter bestimmen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Karolina Bach" zeit="8"}}
102 Gegeben ist die Funktion //f// mit der Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=a e^{kx}(x-c){{/formula}}, welche die Koordinatenachsen in {{formula}}S_{x}(-2|0){{/formula}} und {{formula}}S_{y}(0|6){{/formula}} schneidet und durch den Punkt {{formula}}P(1|1){{/formula}} verläuft. Bestimme die Parameter a,k und c.
kbach 61.1 103 {{/aufgabe}}
104
Martin Stern 71.1 105 {{aufgabe id="Asymptote gleich Tangente" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Stern" zeit="10"}}
106 Bestimme einen Funktionsterm, dessen Asymptote zugleich Tangente an den Funktionsgraphen ist.
107 {{/aufgabe}}
108
109 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}