Änderungen von Dokument Lösung Parameter bestimmen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,4 +1,4 @@
1		-Um die fehlenden Parameter zu stimmen, setzen wir die gegebenen Punkte jeweils in die Funktionsgleichung ein:
	1	+Um die gesuchten Parameter zu stimmen, setzen wir die gegebenen Punkte jeweils in die Funktionsgleichung ein:
2	2
3	3	1. ((({{formula}}S_x(-2|0){{/formula}}: {{formula}}0=ae^{k(-2)}(-2-c){{/formula}}
4	4
...	...	@@ -8,14 +8,15 @@
8	8	Für {{formula}}a=0{{/formula}} würde die entstehende Nullfunktion {{formula}}f(x)=0{{/formula}} jedoch durch keine der gegebenen Punkte gehen.
9	9
10	10	Somit muss {{formula}}(-2-c)=0{{/formula}} gelten und wir erhalten durch Umstellen {{formula}}(-2-c)=0 \ \Leftrightarrow \ c=-2{{/formula}}.
	11	+
	12	+Bisher lautet die Funktionsgleichung damit {{formula}}f(x)=ae^{kx}(x-(-2))=ae^{kx}(x+2){{/formula}}
11	11	)))
12		-2. ((({{formula}}S_y(0|6){{/formula}}: {{formula}}6=ae^{k\cdot 0}(0-c)=ae^0(-c)=a\cdot 1\cdot (-c)=a\cdot (-c){{/formula}}
	14	+1. ((({{formula}}S_y(0|6){{/formula}}: {{formula}}6=ae^{k\cdot 0}(0+2)=ae^0\cdot 2=a\cdot 1\cdot 2=2a{{/formula}}
13	13
14		-Wir wissen bereits, dass {{formula}}c=-2{{/formula}} ist. Somit erhalten wir:
	16	+Somit:
15	15	{{formula}}
16	16	\begin{align*}
17		- 6 &=a\cdot (-c) \\
18		- 6&=a\cdot 2 \mid :2 \\
	19	+ 6&=2a \mid :2 \\
19	19	\Leftrightarrow a&=3
20	20	\end{align*}
21	21	{{/formula}}
...	...	@@ -22,18 +22,20 @@
22	22
23	23	Bisher lautet die Funktion also {{formula}}f(x)=3e^{kx}(x+2){{/formula}}
24	24	)))
25		-3. ((({{formula}}P(1|1){{/formula}}: {{formula}}1=3e^{k\cdot 1}(1+2)=3e^k\cdot 3= 9e^k{{/formula}}
	26	+1. ((({{formula}}P(1|1){{/formula}}: {{formula}}1=3e^{k\cdot 1}(1+2)=3e^k\cdot 3= 9e^k{{/formula}}
26	26
27	27	Umstellen nach {{formula}}k{{/formula}}:
28	28	{{formula}}
29	29	\begin{align*}
30		-1=9e^k \mid : 9
31		-e^k=\frac{1}{9} \mid \ln
	31	+1=9e^k \mid : 9 \\
	32	+e^k=\frac{1}{9} \mid \ln \\
32	32	k=\ln\left(\frac{1}{9}\right)
33	33	\end{align*}
34	34	{{/formula}}
35	35	)))
36	36
	38	+Die Parameter sind somit gegeben durch {{formula}}a=3, c=-2{{/formula}} und {{formula}}k=\ln\left(\frac{1}{9}\right){{/formula}}.
37	37
38	38
39	39
	42	+