Änderungen von Dokument Lösung Parameter bestimmen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -8,15 +8,14 @@
8	8	Für {{formula}}a=0{{/formula}} würde die entstehende Nullfunktion {{formula}}f(x)=0{{/formula}} jedoch durch keine der gegebenen Punkte gehen.
9	9
10	10	Somit muss {{formula}}(-2-c)=0{{/formula}} gelten und wir erhalten durch Umstellen {{formula}}(-2-c)=0 \ \Leftrightarrow \ c=-2{{/formula}}.
11		-
12		-Bisher lautet die Funktionsgleichung damit {{formula}}f(x)=ae^{kx}(x-(-2))=ae^{kx}(x+2){{/formula}}
13	13	)))
14		-1. ((({{formula}}S_y(0|6){{/formula}}: {{formula}}6=ae^{k\cdot 0}(0+2)=ae^0\cdot 2=a\cdot 1\cdot 2=2a{{/formula}}
	12	+2. ((({{formula}}S_y(0|6){{/formula}}: {{formula}}6=ae^{k\cdot 0}(0-c)=ae^0(-c)=a\cdot 1\cdot (-c)=a\cdot (-c){{/formula}}
15	15
16		-Somit:
	14	+Wir wissen bereits, dass {{formula}}c=-2{{/formula}} ist. Somit erhalten wir:
17	17	{{formula}}
18	18	\begin{align*}
19		- 6&=2a \mid :2 \\
	17	+ 6 &=a\cdot (-c) \\
	18	+ 6&=a\cdot 2 \mid :2 \\
20	20	\Leftrightarrow a&=3
21	21	\end{align*}
22	22	{{/formula}}
...	...	@@ -23,20 +23,18 @@
23	23
24	24	Bisher lautet die Funktion also {{formula}}f(x)=3e^{kx}(x+2){{/formula}}
25	25	)))
26		-1. ((({{formula}}P(1|1){{/formula}}: {{formula}}1=3e^{k\cdot 1}(1+2)=3e^k\cdot 3= 9e^k{{/formula}}
	25	+3. ((({{formula}}P(1|1){{/formula}}: {{formula}}1=3e^{k\cdot 1}(1+2)=3e^k\cdot 3= 9e^k{{/formula}}
27	27
28	28	Umstellen nach {{formula}}k{{/formula}}:
29	29	{{formula}}
30	30	\begin{align*}
31		-1=9e^k \mid : 9 \\
32		-e^k=\frac{1}{9} \mid \ln \\
	30	+1=9e^k \mid : 9
	31	+e^k=\frac{1}{9} \mid \ln
33	33	k=\ln\left(\frac{1}{9}\right)
34	34	\end{align*}
35	35	{{/formula}}
36	36	)))
37	37
38		-Die Parameter sind somit gegeben durch {{formula}}a=3, c=-2{{/formula}} und {{formula}}k=\ln\left(\frac{1}{9}\right){{/formula}}.
39	39
40	40
41	41
42		-