Wiki-Quellcode von Lösung Polynomfunktion Grad 4
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1.1 | 1 | Vierter Grad bedeutet, dass die Funktion die Form {{formula}}f(x)=a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0{{/formula}} besitzt. |
| 2 | Da der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse sein soll, fallen die ungeraden Exponenten weg, d.h. {{formula}}f(x)=a_4x^4+a_2x^2+a_0{{/formula}}. | ||
| 3 | Weiterhin gilt: {{formula}}f^\prime(2)=0{{/formula}} (Hochpunkt bei {{formula}}x=2{{/formula}}) | ||
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1.3 | 4 | {{formula}}f^\prime(x)=4\cdot a_4 x^3+2\cdot a_2 x \implies f^\prime(2)=4\cdot a_4 \cdot 2^3+2\cdot a_2 \cdot 2 =0 {{/formula}} (Gleichung (I)) |
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1.4 | 5 | Ebenso gilt (Tangente der Steigung 24 bei {{formula}}x=1{{/formula}}): {{formula}}f^\prime(1)=24 \implies f^\prime(1)=4\cdot a_4 +2\cdot a_2 =14{{/formula}} (Gleichung (II)) |
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1.2 | 6 | |
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1.3 | 7 | Aus (I) folgt {{formula}}4\cdot a_2= 32\cdot a_4 \ \Leftrightarrow a_2 = 8\cdot a_4{{/formula}}. |
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1.4 | 8 | Einsetzen von {{formula}} a_2 = 8\cdot a_4{{/formula}} in (II): {{formula}}4\cdot a_4 +2\cdot (8\cdot a_4) = 20 a_4=24 \Leftrightarrow a_4= \frac{24}{20}=\frac{6}{5}{{/formula}}. |