Änderungen von Dokument BPE 15.1 Innermathematische und anwendungsorientierte Optimierung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -21,7 +21,9 @@
21	21	{{aufgabe id="Abstand zweier Kurvenpunkte berechnen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin" zeit="15"}}
22	22	Gegeben sind zwei Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}f(x)=-e^{-0,25x}-0,5x+2{{/formula}} und {{formula}}g(x)=-0,5x+1{{/formula}}. Ihre Graphen sind {{formula}}K_f{{/formula}} und {{formula}}K_g{{/formula}}.
23	23	Eine Gerade mit der Gleichung {{formula}}x=u{{/formula}} und {{formula}}-6\leq u \leq 3{{/formula}} schneidet {{formula}}K_f{{/formula}} im Punkt {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}K_g{{/formula}} im Punkt {{formula}}Q{{/formula}}. Berechnen Sie den maximalen Abstand der Punkte {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}Q{{/formula}}.
24		-[[image:Optimieren_Streckenlänge.svg||width="450"]]
	24	+[[image:Optimieren_Streckenlänge.svg||width="450"]]
	25	+
	26	+
25	25	{{/aufgabe}}
26	26
27	27	{{aufgabe id="Zelt" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="KMap" zeit="15" links="[[Interaktives Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Optimieren#erkunden]]"}}
...	...	@@ -30,13 +30,11 @@
30	30
31	31	{{formula}}V= \frac{1}{3}\cdot a^2 \cdot h{{/formula}}
32	32
33		-Ermittle das maximale Volumen! Gib die dazugehörige Kantenlänge //a// und Höhe //h// an!
	35	+1. Stelle die Zielfunktion auf!
	36	+1. Bestimme den Definitionsbereich für //a//!
	37	+1. Maximiere das Volumen! Gib dafür die Kantenlänge //a//, das Volumen //V// und die Höhe //h// an!
34	34	{{/aufgabe}}
35	35
36		-{{aufgabe id="Flying Fox" afb="II" kompetenzen="K3,K5,K6" quelle="Martina Wagner, Holger Engels" zeit="8"}}
37		-Ein Berg sei durch die Gerade //g// mit {{formula}}g(x)=\frac12 x{{/formula}} modelliert. Die Seilrutsche durch die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{32}x^2+\frac18 x + 2{{/formula}}. Bestimme den maximalen vertikalen Abstand zwischen Seil und Berg.
38		-{{/aufgabe}}
39		-
40	40	{{aufgabe id="Zaun" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Stern" zeit="10"}}
41	41	Du hast 110 Meter Zaun zur Verfügung und möchtest eine Wiese für eine Schafweide einzäunen. Du wählst dafür eine Rechteckfläche. Auf einer Seite steht dafür eine Mauer zur Verfügung. Berechne die Längen der Zaunseiten so, dass der Flächeninhalt der eingezäunten Fläche maximal ist.
42	42	{{/aufgabe}}