Änderungen von Dokument BPE 15.1 Innermathematische und anwendungsorientierte Optimierung

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.dirktebbe

Inhalt

...	...	@@ -10,15 +10,12 @@
10	10	[[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann das Vorgehen zur Lösung von Optimierungsproblemen in unterschiedlichen Kontexten erläutern
11	11
12	12	{{aufgabe id="Optimierungsaufgabe beschreiben" afb="I" kompetenzen="K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
13		-Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}}. Ihr Schaubild ist {{formula}}K_f{{/formula}}.
	13	+Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}}. Ihr Schaubild ist {{formula}}K_f{{/formula}}. Die Kurve {{formula}}K_f{{/formula}} und die x-Achse schließen eine Fläche ein. Zeichne in diese Fläche ein achsenparalleles Rechteck ein, von dem zwei Eckpunkte auf der Kurve und zwei Eckpunkte auf der x-Achse liegen. Beschreibe, wie man das Rechteck mit maximalem Flächeninhalt berechnen kann.
14	14
15		-Die Kurve {{formula}}K_f{{/formula}} und die x-Achse schließen eine Fläche ein. Zeichnen Sie in diese Fläche ein achsenparalleles Rechteck ein, von dem zwei Eckpunkte auf der Kurve und zwei Eckpunkte auf der x-Achse liegen.
16		-Beschreiben Sie, wie man das Rechteck mit maximalem Flächeninhalt berechnen kann.
17		-
18	18	[[image:Optimierungsaufgabebeschreiben.svg||width="450"]]
19	19	{{/aufgabe}}
20	20
21		-{{aufgabe id="Abstand zweier Kurvenpunkte berechnen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin" zeit="15"}}
	18	+{{aufgabe id="Abstand zweier Kurvenpunkte berechnen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="15"}}
22	22	Gegeben sind zwei Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}f(x)=-e^{-0,25x}-0,5x+2{{/formula}} und {{formula}}g(x)=-0,5x+1{{/formula}}. Ihre Graphen sind {{formula}}K_f{{/formula}} und {{formula}}K_g{{/formula}}.
23	23	Eine Gerade mit der Gleichung {{formula}}x=u{{/formula}} und {{formula}}-6\leq u \leq 3{{/formula}} schneidet {{formula}}K_f{{/formula}} im Punkt {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}K_g{{/formula}} im Punkt {{formula}}Q{{/formula}}. Berechnen Sie den maximalen Abstand der Punkte {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}Q{{/formula}}.
24	24	[[image:Optimieren_Streckenlänge.svg||width="450"]]
...	...	@@ -34,10 +34,10 @@
34	34	{{/aufgabe}}
35	35
36	36	{{aufgabe id="Flying Fox" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martina Wagner, Holger Engels" zeit="8"}}
37		-Ein Berg sei durch die Gerade //g// mit {{formula}}g(x)=\frac12 x{{/formula}} modelliert. Die Seilrutsche durch die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{32}x^2+\frac18 x + 2{{/formula}}. Bestimme den maximalen vertikalen Abstand zwischen Seil und Berg.
	34	+Das Gelände sei durch die Funktion //g// mit {{formula}}g(x)=-\frac{1}{160}x(x-2)(x-16){{/formula}} modelliert, die Seilrutsche durch die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{20}\left(x^2-2x+20\right){{/formula}}, jeweils im Intervall {{formula}}x \in [0;10]{{/formula}}. Bestimme den maximalen vertikalen Abstand zwischen Seil und Gelände.
38	38	{{/aufgabe}}
39	39
40		-{{aufgabe id="Zaun" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martin Stern" zeit="10"}}
	37	+{{aufgabe id="Zaun" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="10"}}
41	41	Du hast 110 Meter Zaun zur Verfügung und möchtest eine Wiese für eine Schafweide einzäunen. Du wählst dafür eine Rechteckfläche. Auf einer Seite steht dafür eine Mauer zur Verfügung. Berechne die Längen der Zaunseiten so, dass der Flächeninhalt der eingezäunten Fläche maximal ist.
42	42	{{/aufgabe}}
43	43
...	...	@@ -51,7 +51,7 @@
51	51	1. Bestimme die optimale Position der Kreuzungspunkte, sodass die Gesamtstrecke minimal ist.
52	52	{{/aufgabe}}
53	53
54		-{{aufgabe id="Rechteck unter Parabel" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	51	+{{aufgabe id="Rechteck unter Parabel" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
55	55	Zwei Eckpunkte eines symmetrisch zur y-Achse liegenden Rechtecks sind auf der x-Achse, zwei Eckpunkte auf der Parabel mit der Gleichung {{formula}}y=-1,25x^2+5 {{/formula}} für {{formula}}-2<x<2 {{/formula}}. Der Flächeninhalt soll maximal sein. Wie lang müssen die Seiten des Rechtecks sein?
56	56	{{/aufgabe}}
57	57
...	...	@@ -74,4 +74,26 @@
74	74	Bestimme optimale Maße für das Fenster, sodass möglichst viel Licht einfällt.
75	75	{{/aufgabe}}
76	76
	74	+=== Aufgaben zur Vektorgeometrie ===
	75	+
	76	+{{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" zeit="8"}}
	77	+In einem räumlichen Koordinatensystem ist der Punkt {{formula}}P(4|8|4){{/formula}} und die Gerade
	78	+
	79	+{{formula}}\vec x= \left(\begin{array}{c} 2 \\ 4 \\ 6 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
	80	+
	81	+gegeben. Bestimme den minimalen Abstand zwischen Punkt und Gerade.
	82	+{{/aufgabe}}
	83	+
	84	+=== Aufgaben zur Stochastik ===
	85	+
	86	+{{aufgabe id="Binomialverteilung" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Jürgen Kury" zeit="15"}}
	87	+Gegeben ist die binomialverteilte Zufallsvariable
	88	+
	89	+{{formula}}B_{20,x}=\binom{20}{5}x^5(1-x)^{15}{{/formula}}
	90	+
	91	+Bestimme das {{formula}}p=x{{/formula}} für das die Wahrscheinlichkeit genau 5 Treffer zu erzielen maximal ist.
	92	+
	93	+**Hinweis: ** Für die Ermittlung der Lösung ist ein technisches Hilfsmittel, wie z.B. [[GeoGebra>>https://geogebra.org/calculator]] hilfreich.
	94	+{{/aufgabe}}
	95	+
77	77	{{seitenreflexion/}}