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Zuletzt geändert von Dirk Tebbe am 2026/05/12 06:21
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bearbeitet von Dirk Tebbe
am 2026/05/12 06:17
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am 2026/02/04 07:35
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.dirktebbe
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -15,7 +15,7 @@
15 15  [[image:Optimierungsaufgabebeschreiben.svg||width="450"]]
16 16  {{/aufgabe}}
17 17  
18 -{{aufgabe id="Abstand zweier Kurvenpunkte berechnen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Dtern, Dirk Tebbe" zeit="15"}}
18 +{{aufgabe id="Abstand zweier Kurvenpunkte berechnen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin" zeit="15"}}
19 19  Gegeben sind zwei Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}f(x)=-e^{-0,25x}-0,5x+2{{/formula}} und {{formula}}g(x)=-0,5x+1{{/formula}}. Ihre Graphen sind {{formula}}K_f{{/formula}} und {{formula}}K_g{{/formula}}.
20 20  Eine Gerade mit der Gleichung {{formula}}x=u{{/formula}} und {{formula}}-6\leq u \leq 3{{/formula}} schneidet {{formula}}K_f{{/formula}} im Punkt {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}K_g{{/formula}} im Punkt {{formula}}Q{{/formula}}. Berechnen Sie den maximalen Abstand der Punkte {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}Q{{/formula}}.
21 21  [[image:Optimieren_Streckenlänge.svg||width="450"]]
... ... @@ -31,10 +31,10 @@
31 31  {{/aufgabe}}
32 32  
33 33  {{aufgabe id="Flying Fox" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martina Wagner, Holger Engels" zeit="8"}}
34 -Das Gelände sei durch die Funktion //g// mit {{formula}}g(x)=-\frac{1}{160}x(x-2)(x-16){{/formula}} modelliert, die Seilrutsche durch die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{20}\left(x^2-2x+20\right){{/formula}}, jeweils im Intervall {{formula}}x \in [0;10]{{/formula}}. Bestimme den maximalen vertikalen Abstand zwischen Seil und Gelände.
34 +Das Gelände sei durch die Funktion //g// mit {{formula}}g(x)=\frac15 \left(-\frac{1}{32}x^3+\frac{1}{16}x^2-\frac15 x \right){{/formula}} modelliert. Die Seilrutsche durch die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{25}x^2++1{{/formula}}. Bestimme den maximalen vertikalen Abstand zwischen Seil und Berg.
35 35  {{/aufgabe}}
36 36  
37 -{{aufgabe id="Zaun" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="10"}}
37 +{{aufgabe id="Zaun" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martin Stern" zeit="10"}}
38 38  Du hast 110 Meter Zaun zur Verfügung und möchtest eine Wiese für eine Schafweide einzäunen. Du wählst dafür eine Rechteckfläche. Auf einer Seite steht dafür eine Mauer zur Verfügung. Berechne die Längen der Zaunseiten so, dass der Flächeninhalt der eingezäunten Fläche maximal ist.
39 39  {{/aufgabe}}
40 40  
... ... @@ -74,23 +74,23 @@
74 74  === Aufgaben zur Vektorgeometrie ===
75 75  
76 76  {{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" zeit="8"}}
77 -In einem räumlichen Koordinatensystem ist der Punkt {{formula}}P(4|8|4){{/formula}} und die Gerade
77 +In einem räumlichen Koordinatensystem ist der Punkt {{formula}}P(1|1|1){{/formula}} und die Gerade
78 78  
79 -{{formula}}\vec x= \left(\begin{array}{c} 2 \\ 4 \\ 6 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
79 +{{formula}}{{/formula}}
80 80  
81 -gegeben. Bestimme den minimalen Abstand zwischen Punkt und Gerade.
81 +Bestimme den minimalen Abstand zwischen Punkt und Gerade.
82 82  {{/aufgabe}}
83 83  
84 84  === Aufgaben zur Stochastik ===
85 85  
86 -{{aufgabe id="Binomialverteilung" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Jürgen Kury" zeit="15"}}
86 +{{aufgabe id="Binomialverteilung" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Jürgen Kury" zeit="7"}}
87 87  Gegeben ist die binomialverteilte Zufallsvariable
88 88  
89 89  {{formula}}B_{20,x}=\binom{20}{5}x^5(1-x)^{15}{{/formula}}
90 90  
91 -Bestimme das {{formula}}p=x{{/formula}} für das die Wahrscheinlichkeit genau 5 Treffer zu erzielen maximal ist.
91 +Bestimme das {{formula}}p=x{{/formula}}, für das die Wahrscheinlichkeit, genau 5 Treffer zu erzielen, maximal ist.
92 92  
93 -**Hinweis: ** Für die Ermittlung der Lösung ist ein technisches Hilfsmittel, wie z.B. [[GeoGebra>>https://geogebra.org/calculator]] hilfreich.
93 +**Hinweis: ** Für die Ermittlung der Lösung ist ein technisches Hilfsmittel, wie z.B. [[GeoGebra>>https://geogebra.org/calculator]].
94 94  {{/aufgabe}}
95 95  
96 96  {{seitenreflexion/}}