Änderungen von Dokument Lösung Abstand zweier Kurvenpunkte berechnen

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2	2	{{formula}}d(u)=|f(u)-g(u)|=|-e^{-0,25u}-0,5u+2-(-0,5u+1)|=|-e^{-0,25u}+1|{{/formula}}.
3	3
4	4	Die Ableitung ist für {{formula}}u<0{{/formula}} gegeben durch
5		-{{formula}}d'(u)=-0,25\cdot e^{-0,25u}{{/formula}} und für {{formula}}u>0{{/formula}} durch {{formula}}d'(u)=0,25\cdot e^{-0,25u}{{/formula}}. In beiden Fällen kann die Ableitung nie null werden, da die e-Funktion nie null wird.
	5	+{{formula}}d'(u)=-0,25\cdot e^{-0,25u}{{/formula}} und für {{formula}}u>0{{/formula}} durch {{formula}}d'(u)=0,25\cdot e^{-0,25u}{{/formula}}.
	6	+In beiden Fällen kann die Ableitung nie null werden, da die e-Funktion nie null wird. Somit lassen sich keine Extrema berechnen.
6	6
7		-Nun müssen wir nur noch die Funktionsränder {{formula}}u=-6{{/formula}} und {{formula}}u=3{{/formula}} einsetzen und schauen, an welcher Stelle der Abstand der Punkte maximal ist:
	8	+Nun müssen wir nur noch die Definitionsränder {{formula}}u=-6{{/formula}} und {{formula}}u=3{{/formula}} einsetzen und schauen, an welcher Stelle der Abstand der Punkte maximal ist:
8	8	{{formula}}
9	9	\begin{align*}
10		-d(-6)&=|-e^{-0,25\cdot(-6)}+1|=|-e^{1,5}+1|\approx |-3,482|=3,482
	11	+d(-6)&=|-e^{-0,25\cdot(-6)}+1|=|-e^{1,5}+1|\approx |-3,482|=3,482 \\
11	11	d(3)&=|-e^{-0,25\cdot 3}+1|=|-e^{-0,75}+1|\approx |0,528|=0,528
12	12	\end{align*}
13	13	{{/formula}}
14	14
15		-Der Abstand ist somit für {{formula}}u=-6{{/formula}} maximal.
	16	+Der maximale Abstand ist somit {{formula}}3,482{{/formula}}.
16	16
17	17