Gegeben: \( \overline{AD}= 500\text{m}; \overline{BC}= 1000\text{m};\)
Geschwindigkeit von \(A\) nach \(D\): \(v_{AD}= 50 \);
Geschwindigkeit von \(D\) nach \(C\): \(v_{DC}= 300 \frac{\text{m}{\text{min}\)
Gesucht: x
Da der Sportler den Weg von \(D\) zu \(C\) 6 mal so schnell zurücklegt, wie den von \(A\) zu \(D\), lautet die Hauptbedingung:
\(S = 6 \cdot \overline{AD} + \overline {DC}\)
Die Nebenbedingungen lauten:
\(\overline{AD}= \sqrt{500^2+x^2}\)
\(\overline{DC}= 1000 - x\)
Somit lautet die Zielfunktion:
\(S(x)= 6 \cdot \sqrt{500^2+x^2} + 1000 - x \)