Wiki-Quellcode von Lösung Fluß
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | [[image:Fluss.PNG||width="220" style="float: right"]] | ||
| 2 | |||
| 3 | __Gegeben:__ {{formula}} \overline{AD}= 500 \text{m}; \overline{BC}= 1000\text{m};{{/formula}} | ||
| 4 | Geschwindigkeit von {{formula}}A{{/formula}} nach {{formula}}D{{/formula}}: {{formula}}v_{AD}= 50 \frac{\text{m}{\text{min}{{/formula}}; | ||
| 5 | Geschwindigkeit von {{formula}}D{{/formula}} nach {{formula}}C{{/formula}}: {{formula}}v_{DC}= 300 \frac{\text{m}{\text{min}{{/formula}} | ||
| 6 | |||
| 7 | __Gesucht:__ x | ||
| 8 | |||
| 9 | Da der Sportler den Weg von {{formula}}D{{/formula}} zu {{formula}}C{{/formula}} 6 mal so schnell zurücklegt, wie den von {{formula}}A{{/formula}} zu {{formula}}D{{/formula}}, lautet die Hauptbedingung: | ||
| 10 | {{formula}}S = 6 \cdot \overline{AD} + \overline {DC}{{/formula}} | ||
| 11 | |||
| 12 | Die Nebenbedingungen lauten: | ||
| 13 | {{formula}}\overline{AD}= \sqrt{500^2+x^2}{{/formula}} | ||
| 14 | {{formula}}\overline{DC}= 1000 - x{{/formula}} | ||
| 15 | |||
| 16 | Somit lautet die Zielfunktion: | ||
| 17 | {{formula}}S(x)= 6 \cdot \sqrt{500^2+x^2} + 1000 - x {{/formula}} |