Änderungen von Dokument Lösung Lampen
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Zusammenfassung
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Details
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. martinstern1 +XWiki.akukin - Inhalt
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... ... @@ -1,2 +1,46 @@ 1 -[[image:L10.png]] 2 -[[image:L11.png]] 1 +* Aktuelle Menge: 1100 Stück 2 +* Aktueller Preis: 30€ 3 +* Preisänderung: -1€ → +50St 4 + 5 +Die **Hauptbedingung** lautet 6 +{{formula}} E = x \cdot p {{/formula}} 7 +mit {{formula}}x= \text{Menge}{{/formula}} und {{formula}}p=\text{Preis}{{/formula}} 8 + 9 +Die **Nebenbedingungen** lauten: 10 +{{formula}}x=1100+50z{{/formula}} 11 +{{formula}}p= 30-z{{/formula}} 12 +Dabei ist {{formula}}z{{/formula}} die Preissenkung in €. 13 + 14 +Damit ist die **Zielfunktion** gegeben durch 15 + 16 +{{formula}}E(z)=(1100+50z)(30-z)=-50z^2+400z+33000{{/formula}} 17 + 18 +mit den Ableitungen 19 +{{formula}}E'(z)=-100z+400{{/formula}} 20 +{{formula}}E''(z)=-100{{/formula}} 21 + 22 +Notwendige Bedingung: {{formula}}E'(z)=0{{/formula}}: 23 + 24 +{{formula}} 25 +\begin{align*} 26 + -100z+400&=0\\ 27 +\Leftrightarrow z&=4 28 +\end{align*} 29 +{{/formula}} 30 + 31 +Einsetzen der Lösung in die zweite Ableitung(hinreichende Bedingung) ergibt 32 +{{formula}}E''(4)=-100<0 \rightarrow{{/formula}} **Maximum** 33 + 34 + 35 +Es ist {{formula}}E(4)=-50\cdot 4^2+400\cdot 4+3300{{/formula}}. 36 + 37 +An den Randwerten des Definitionsbereiches {{formula}}D=[0;30]{{/formula}} erhält man {{formula}}E(0)=33000{{/formula}} und {{formula}}E(30)=0{{/formula}}. 38 + 39 +Damit liegt bei {{formula}}z=4{{/formula}} ein globales Maximum vor. 40 + 41 + 42 +Einsetzen von {{formula}}z=4{{/formula}} in die NB: 43 +{{formula}}x= 1100+50\cdot 4 = 1300 \text{St}{{/formula}} 44 +{{formula}}p=30-4 = 26{{/formula}}€. 45 + 46 +Die monatlichen Einnahmen sind somit bei einem Stückpeis von 26€ am höchsten.
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