Änderungen von Dokument Lösung Lampen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.martinstern
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

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1		-[[image:L10.png]]
2		-[[image:L11.png]]
	1	+* Aktuelle Menge: 1100 Stück
	2	+* Aktueller Preis: 30€
	3	+* Preisänderung: -1€ → +50St
	4	+
	5	+Die **Hauptbedingung** lautet
	6	+{{formula}} E = x \cdot p {{/formula}}
	7	+mit {{formula}}x= \text{Menge}{{/formula}} und {{formula}}p=\text{Preis}{{/formula}}
	8	+
	9	+Die **Nebenbedingungen** lauten:
	10	+{{formula}}x=1100+50z{{/formula}}
	11	+{{formula}}p= 30-z{{/formula}}
	12	+Dabei ist {{formula}}z{{/formula}} die Preissenkung in €.
	13	+
	14	+Damit ist die **Zielfunktion** gegeben durch
	15	+
	16	+{{formula}}E(z)=(1100+50z)(30-z)=-50z^2+400z+33000{{/formula}}
	17	+
	18	+mit den Ableitungen
	19	+{{formula}}E'(z)=-100z+400{{/formula}}
	20	+{{formula}}E''(z)=-100{{/formula}}
	21	+
	22	+Notwendige Bedingung: {{formula}}E'(z)=0{{/formula}}:
	23	+
	24	+{{formula}}
	25	+\begin{align*}
	26	+ -100z+400&=0\\
	27	+\Leftrightarrow z&=4
	28	+\end{align*}
	29	+{{/formula}}
	30	+
	31	+Einsetzen der Lösung in die zweite Ableitung(hinreichende Bedingung) ergibt
	32	+{{formula}}E''(4)=-100<0 \rightarrow{{/formula}} **Maximum**
	33	+
	34	+
	35	+Es ist {{formula}}E(4)=-50\cdot 4^2+400\cdot 4+3300{{/formula}}.
	36	+
	37	+An den Randwerten des Definitionsbereiches {{formula}}D=[0;30]{{/formula}} erhält man {{formula}}E(0)=33000{{/formula}} und {{formula}}E(30)=0{{/formula}}.
	38	+
	39	+Damit liegt bei {{formula}}z=4{{/formula}} ein globales Maximum vor.
	40	+
	41	+
	42	+Einsetzen von {{formula}}z=4{{/formula}} in die NB:
	43	+{{formula}}x= 1100+50\cdot 4 = 1300 \text{St}{{/formula}}
	44	+{{formula}}p=30-4 = 26{{/formula}}€.
	45	+
	46	+Die monatlichen Einnahmen sind somit bei einem Stückpeis von 26€ am höchsten.

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Author

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	1	+XWiki.martinstern

Größe

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	1	+2.3 MB

Inhalt

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Author

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	1	+XWiki.martinstern

Größe

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Inhalt