Änderungen von Dokument Lösung Lampen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinstern
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

...	...	@@ -1,2 +1,47 @@
1	1	[[image:L10.png]]
2	2	[[image:L11.png]]
	3	+
	4	+*Aktuelle Menge: 1100 Stück
	5	+*Aktueller Preis: 30€
	6	+*Preisänderung: -1€ {{formula}} \rightarrow {{/formula}} + 50St
	7	+
	8	+Die **Hauptbedingung** lautet
	9	+{{formula}} E = x \cdot p {{/formula}} mit {{formula}}x{{/formula}}= Menge und {{formula}}p{{/formula}}= Preis
	10	+
	11	+Die **Nebenbedingungen** lauten:
	12	+{{formula}}x=1100+50z{{/formula}}
	13	+{{formula}}p= 30-z{{/formula}}
	14	+Dabei ist {{formula}}z{{formula}} die Preissenkung in €.
	15	+
	16	+Damit ist die **Zielfunktion** gegeben durch
	17	+
	18	+{{formula}}E(z)=(1100+50z)(30-z)=-50z^2+400z+33000{{/formula}}
	19	+
	20	+mit den Ableitungen
	21	+{{formula}}E'(z)=-100z+400{{/formula}}
	22	+{{formula}}E''(z)=-100{{/formula}}
	23	+
	24	+Notwendige Bedingung: {{formula}}E'(z)=0{{/formula}}:
	25	+{{formula}}
	26	+\begin{align*}
	27	+&\: -100z+400&=0\\
	28	+\Leftrightarrow &\: z&=4
	29	+\end{align*}
	30	+{{/formula}}
	31	+
	32	+Einsetzen der Lösung in die zweite Ableitung(hinreichende Bedingung) ergibt
	33	+{{formula}}E''(4)=-100<0 \rightarrow{{/formula}} Maximum
	34	+
	35	+Es ist
	36	+{{formula}}E(4)=-50\cdot 4^2+400\cdot 4+3300{{/formula}}.
	37	+
	38	+An den Randwerten des Definitionsbereiches {{formula}}D=[0;30]{{/formula}} erhält man
	39	+{{formula}}E(0)=33000{{/formula}} und {{formula}}E(30)=0{{/formula}}.
	40	+
	41	+Damit liegt bei {{formula}}z=4{{/formula}} ein globales Maximum vor.
	42	+
	43	+Einsetzen von {{formula}}z=4{{/formula}} in die NB:
	44	+{{formula}}x= 1100+50\cdot 4 = 1300 \text{St}{{/formula}}
	45	+{{formula}}p=30-4 = 26 \text{€}{{/formula}}.
	46	+
	47	+Die monatlichen Einnahmen sind somit bei einem Stückpeis von 26€ am höchsten.