Änderungen von Dokument Lösung Lampen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,14 +1,15 @@
1		-*Aktuelle Menge: 1100 Stück
2		-*Aktueller Preis: 30€
3		-*Preisänderung: -1€ {{formula}} \rightarrow {{/formula}} + 50St
	1	+* Aktuelle Menge: 1100 Stück
	2	+* Aktueller Preis: 30€
	3	+* Preisänderung: -1€ → +50St
4	4
5	5	Die **Hauptbedingung** lautet
6		-{{formula}} E = x \cdot p {{/formula}} mit {{formula}}x{{/formula}}= Menge und {{formula}}p{{/formula}}= Preis
	6	+{{formula}} E = x \cdot p {{/formula}}
	7	+mit {{formula}}x= \text{Menge}{{/formula}} und {{formula}}p=\text{Preis}{{/formula}}
7	7
8	8	Die **Nebenbedingungen** lauten:
9	9	{{formula}}x=1100+50z{{/formula}}
10	10	{{formula}}p= 30-z{{/formula}}
11		-Dabei ist {{formula}}z{{formula}} die Preissenkung in €.
	12	+Dabei ist {{formula}}z{{/formula}} die Preissenkung in €.
12	12
13	13	Damit ist die **Zielfunktion** gegeben durch
14	14
...	...	@@ -19,26 +19,27 @@
19	19	{{formula}}E''(z)=-100{{/formula}}
20	20
21	21	Notwendige Bedingung: {{formula}}E'(z)=0{{/formula}}:
	23	+
22	22	{{formula}}
23	23	\begin{align*}
24		-&\: -100z+400&=0\\
25		-\Leftrightarrow &\: z&=4
	26	+ -100z+400&=0\\
	27	+\Leftrightarrow z&=4
26	26	\end{align*}
27	27	{{/formula}}
28	28
29	29	Einsetzen der Lösung in die zweite Ableitung(hinreichende Bedingung) ergibt
30		-{{formula}}E''(4)=-100<0 \rightarrow{{/formula}} Maximum
	32	+{{formula}}E''(4)=-100<0 \rightarrow{{/formula}} **Maximum**
31	31
32		-Es ist
33		-{{formula}}E(4)=-50\cdot 4^2+400\cdot 4+3300{{/formula}}.
34	34
35		-An den Randwerten des Definitionsbereiches {{formula}}D=[0;30]{{/formula}} erhält man
36		-{{formula}}E(0)=33000{{/formula}} und {{formula}}E(30)=0{{/formula}}.
	35	+Es ist {{formula}}E(4)=-50\cdot 4^2+400\cdot 4+3300{{/formula}}.
37	37
	37	+An den Randwerten des Definitionsbereiches {{formula}}D=[0;30]{{/formula}} erhält man {{formula}}E(0)=33000{{/formula}} und {{formula}}E(30)=0{{/formula}}.
	38	+
38	38	Damit liegt bei {{formula}}z=4{{/formula}} ein globales Maximum vor.
39	39
	41	+
40	40	Einsetzen von {{formula}}z=4{{/formula}} in die NB:
41	41	{{formula}}x= 1100+50\cdot 4 = 1300 \text{St}{{/formula}}
42		-{{formula}}p=30-4 = 26 \text{€}{{/formula}}.
	44	+{{formula}}p=30-4 = 26{{/formula}}€.
43	43
44	44	Die monatlichen Einnahmen sind somit bei einem Stückpeis von 26€ am höchsten.