Änderungen von Dokument Lösung Lampen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.martinstern

Inhalt

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1		-* Aktuelle Menge: 1100 Stück
2		-* Aktueller Preis: 30€
3		-* Preisänderung: -1€ → +50St
4		-
5		-Die **Hauptbedingung** lautet
6		-{{formula}} E = x \cdot p {{/formula}}
7		-mit {{formula}}x= \text{Menge}{{/formula}} und {{formula}}p=\text{Preis}{{/formula}}
8		-
9		-Die **Nebenbedingungen** lauten:
10		-{{formula}}x=1100+50z{{/formula}}
11		-{{formula}}p= 30-z{{/formula}}
12		-Dabei ist {{formula}}z{{/formula}} die Preissenkung in €.
13		-
14		-Damit ist die **Zielfunktion** gegeben durch
15		-
16		-{{formula}}E(z)=(1100+50z)(30-z)=-50z^2+400z+33000{{/formula}}
17		-
18		-mit den Ableitungen
19		-{{formula}}E'(z)=-100z+400{{/formula}}
20		-{{formula}}E''(z)=-100{{/formula}}
21		-
22		-Notwendige Bedingung: {{formula}}E'(z)=0{{/formula}}:
23		-
24		-{{formula}}
25		-\begin{align*}
26		- -100z+400&=0\\
27		-\Leftrightarrow z&=4
28		-\end{align*}
29		-{{/formula}}
30		-
31		-Einsetzen der Lösung in die zweite Ableitung(hinreichende Bedingung) ergibt
32		-{{formula}}E''(4)=-100<0 \rightarrow{{/formula}} **Maximum**
33		-
34		-
35		-Es ist {{formula}}E(4)=-50\cdot 4^2+400\cdot 4+3300{{/formula}}.
36		-
37		-An den Randwerten des Definitionsbereiches {{formula}}D=[0;30]{{/formula}} erhält man {{formula}}E(0)=33000{{/formula}} und {{formula}}E(30)=0{{/formula}}.
38		-
39		-Damit liegt bei {{formula}}z=4{{/formula}} ein globales Maximum vor.
40		-
41		-
42		-Einsetzen von {{formula}}z=4{{/formula}} in die NB:
43		-{{formula}}x= 1100+50\cdot 4 = 1300 \text{St}{{/formula}}
44		-{{formula}}p=30-4 = 26{{/formula}}€.
45		-
46		-Die monatlichen Einnahmen sind somit bei einem Stückpeis von 26€ am höchsten.
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Author

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1		-XWiki.martinstern

Größe

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1		-2.3 MB

Inhalt

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Author

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1		-XWiki.martinstern

Größe

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1		-2.9 MB

Inhalt