Änderungen von Dokument Lösung Lampen

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,15 +1,14 @@
1		-* Aktuelle Menge: 1100 Stück
2		-* Aktueller Preis: 30€
3		-* Preisänderung: -1€ → +50St
	1	+*Aktuelle Menge: 1100 Stück
	2	+*Aktueller Preis: 30€
	3	+*Preisänderung: -1€ {{formula}} \rightarrow {{/formula}} + 50St
4	4
5	5	Die **Hauptbedingung** lautet
6		-{{formula}} E = x \cdot p {{/formula}}
7		-mit {{formula}}x= \text{Menge}{{/formula}} und {{formula}}p=\text{Preis}{{/formula}}
	6	+{{formula}} E = x \cdot p {{/formula}} mit {{formula}}x{{/formula}}= Menge und {{formula}}p{{/formula}}= Preis
8	8
9	9	Die **Nebenbedingungen** lauten:
10	10	{{formula}}x=1100+50z{{/formula}}
11	11	{{formula}}p= 30-z{{/formula}}
12		-Dabei ist {{formula}}z{{/formula}} die Preissenkung in €.
	11	+Dabei ist {{formula}}z{{formula}} die Preissenkung in €.
13	13
14	14	Damit ist die **Zielfunktion** gegeben durch
15	15
...	...	@@ -20,27 +20,26 @@
20	20	{{formula}}E''(z)=-100{{/formula}}
21	21
22	22	Notwendige Bedingung: {{formula}}E'(z)=0{{/formula}}:
23		-
24	24	{{formula}}
25	25	\begin{align*}
26		- -100z+400&=0\\
27		-\Leftrightarrow z&=4
	24	+&\: -100z+400&=0\\
	25	+\Leftrightarrow &\: z&=4
28	28	\end{align*}
29	29	{{/formula}}
30	30
31	31	Einsetzen der Lösung in die zweite Ableitung(hinreichende Bedingung) ergibt
32		-{{formula}}E''(4)=-100<0 \rightarrow{{/formula}} **Maximum**
	30	+{{formula}}E''(4)=-100<0 \rightarrow{{/formula}} Maximum
33	33
	32	+Es ist
	33	+{{formula}}E(4)=-50\cdot 4^2+400\cdot 4+3300{{/formula}}.
34	34
35		-Es ist {{formula}}E(4)=-50\cdot 4^2+400\cdot 4+3300{{/formula}}.
	35	+An den Randwerten des Definitionsbereiches {{formula}}D=[0;30]{{/formula}} erhält man
	36	+{{formula}}E(0)=33000{{/formula}} und {{formula}}E(30)=0{{/formula}}.
36	36
37		-An den Randwerten des Definitionsbereiches {{formula}}D=[0;30]{{/formula}} erhält man {{formula}}E(0)=33000{{/formula}} und {{formula}}E(30)=0{{/formula}}.
38		-
39	39	Damit liegt bei {{formula}}z=4{{/formula}} ein globales Maximum vor.
40	40
41		-
42	42	Einsetzen von {{formula}}z=4{{/formula}} in die NB:
43	43	{{formula}}x= 1100+50\cdot 4 = 1300 \text{St}{{/formula}}
44		-{{formula}}p=30-4 = 26{{/formula}}€.
	42	+{{formula}}p=30-4 = 26 \text{€}{{/formula}}.
45	45
46	46	Die monatlichen Einnahmen sind somit bei einem Stückpeis von 26€ am höchsten.